pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]-এর সমাধান করুন

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

মূল্যায়ন করুন

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0.692998379$$

সমাধানের ধাপগুলো

\frac{1\times 2+1}{2} এর বিপরীত দিয়ে \pi কে গুণ করার মাধ্যমে \pi কে \frac{1\times 2+1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

2 পেতে 1 এবং 2 গুণ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

\frac{2\times 3+1}{3} এর বিপরীত দিয়ে \frac{3\times 2+1}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{3\times 2+1}{2} কে \frac{2\times 3+1}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

উভয় লব এবং হর এ 1+2\times 3 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

4 পেতে 1 এবং 4 গুণ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

9 পেতে 3 এবং 3 গুণ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

11 পেতে 9 এবং 2 যোগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

2কে ভগ্নাংশ \frac{6}{3} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

যেহেতু \frac{6}{3} এবং \frac{11}{3} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

17 পেতে 6 এবং 11 যোগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

\frac{17}{3} এর বিপরীত দিয়ে \frac{5}{4} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{5}{4} কে \frac{17}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5}{4} কে \frac{3}{17} বার গুণ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

ভগ্নাংশ \frac{5\times 3}{4\times 17}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} কে \frac{15}{68} বার গুণ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

ভগ্নাংশ \frac{3\times 15}{2\times 68}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{\pi \times 2}{3} কে \frac{45}{136} বার গুণ করুন।

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

উভয় লব এবং হর এ 2\times 3 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{15\pi }{68}$$

প্রসারিত করুন

$$\frac{15 \pi}{68} = 0.6929983794683366$$

সমাধানের ধাপগুলো

\frac{1\times 2+1}{2} এর বিপরীত দিয়ে \pi কে গুণ করার মাধ্যমে \pi কে \frac{1\times 2+1}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

2 পেতে 1 এবং 2 গুণ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

3 পেতে 2 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

\frac{2\times 3+1}{3} এর বিপরীত দিয়ে \frac{3\times 2+1}{2} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{3\times 2+1}{2} কে \frac{2\times 3+1}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

উভয় লব এবং হর এ 1+2\times 3 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

4 পেতে 1 এবং 4 গুণ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

5 পেতে 4 এবং 1 যোগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

9 পেতে 3 এবং 3 গুণ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

11 পেতে 9 এবং 2 যোগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

2কে ভগ্নাংশ \frac{6}{3} এ রূপন্তর করুন৷

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

যেহেতু \frac{6}{3} এবং \frac{11}{3} এর একই বিভাজক আছে, তাই সেগুলির সংখ্যা যোগ করে সেগুলিকে যোগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

17 পেতে 6 এবং 11 যোগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

\frac{17}{3} এর বিপরীত দিয়ে \frac{5}{4} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{5}{4} কে \frac{17}{3} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5}{4} কে \frac{3}{17} বার গুণ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

ভগ্নাংশ \frac{5\times 3}{4\times 17}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} কে \frac{15}{68} বার গুণ করুন।

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

ভগ্নাংশ \frac{3\times 15}{2\times 68}এ গুণগুলো করুন৷

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{\pi \times 2}{3} কে \frac{45}{136} বার গুণ করুন।

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

উভয় লব এবং হর এ 2\times 3 খুঁজে বের করা বাতিল করে দিন৷

$$\frac{15\pi }{68}$$