x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)
x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999
x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659
x এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999
x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \pi , b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 0.1415926 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
3 এর বর্গ
x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }
-4 কে \pi বার গুণ করুন।
x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }
-4\pi কে 0.1415926 বার গুণ করুন।
x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }
-\frac{707963\pi }{1250000} এ 9 যোগ করুন।
x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }
9-\frac{707963\pi }{1250000} এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} এ -3 যোগ করুন।
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }
-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} কে 2\pi দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} বাদ দিন।
x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} কে 2\pi দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 0.1415926 বাদ দিন।
\pi x^{2}+3x=-0.1415926
0.1415926 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }
\pi দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }
\pi দিয়ে ভাগ করে \pi দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }
-0.1415926 কে \pi দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}
\frac{3}{2\pi } পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{\pi }-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2\pi }-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}
\frac{3}{2\pi } এর বর্গ
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
\frac{9}{4\pi ^{2}} এ -\frac{707963}{5000000\pi } যোগ করুন।
\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2\pi } বাদ দিন।
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য \pi , b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 0.1415926 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
3 এর বর্গ
x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }
-4 কে \pi বার গুণ করুন।
x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }
-4\pi কে 0.1415926 বার গুণ করুন।
x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }
-\frac{707963\pi }{1250000} এ 9 যোগ করুন।
x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }
9-\frac{707963\pi }{1250000} এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } যখন ± হল যোগ৷ \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} এ -3 যোগ করুন।
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }
-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} কে 2\pi দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} বাদ দিন।
x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} কে 2\pi দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 0.1415926 বাদ দিন।
\pi x^{2}+3x=-0.1415926
0.1415926 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }
\pi দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }
\pi দিয়ে ভাগ করে \pi দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }
-0.1415926 কে \pi দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}
\frac{3}{2\pi } পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{\pi }-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2\pi }-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}
\frac{3}{2\pi } এর বর্গ
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
\frac{9}{4\pi ^{2}} এ -\frac{707963}{5000000\pi } যোগ করুন।
\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2\pi } বাদ দিন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}