x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=3
y=-1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
4x+8y-x=-y
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 4 কে x+2y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+8y=-y
3x পেতে 4x এবং -x একত্রিত করুন।
3x+8y+y=0
উভয় সাইডে y যোগ করুন৷
3x+9y=0
9y পেতে 8y এবং y একত্রিত করুন।
-3x-2y=-4-x
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
-3x-2y+x=-4
উভয় সাইডে x যোগ করুন৷
-2x-2y=-4
-2x পেতে -3x এবং x একত্রিত করুন।
3x+9y=0,-2x-2y=-4
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x+9y=0
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x=-9y
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9y বাদ দিন।
x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-3y
\frac{1}{3} কে -9y বার গুণ করুন।
-2\left(-3\right)y-2y=-4
অন্য সমীকরণ -2x-2y=-4 এ x এর জন্য -3y বিপরীত করু ন।
6y-2y=-4
-2 কে -3y বার গুণ করুন।
4y=-4
-2y এ 6y যোগ করুন।
y=-1
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-3\left(-1\right)
x=-3y এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=3
-3 কে -1 বার গুণ করুন।
x=3,y=-1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
4x+8y-x=-y
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 4 কে x+2y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+8y=-y
3x পেতে 4x এবং -x একত্রিত করুন।
3x+8y+y=0
উভয় সাইডে y যোগ করুন৷
3x+9y=0
9y পেতে 8y এবং y একত্রিত করুন।
-3x-2y=-4-x
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
-3x-2y+x=-4
উভয় সাইডে x যোগ করুন৷
-2x-2y=-4
-2x পেতে -3x এবং x একত্রিত করুন।
3x+9y=0,-2x-2y=-4
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=3,y=-1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
4x+8y-x=-y
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 4 কে x+2y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+8y=-y
3x পেতে 4x এবং -x একত্রিত করুন।
3x+8y+y=0
উভয় সাইডে y যোগ করুন৷
3x+9y=0
9y পেতে 8y এবং y একত্রিত করুন।
-3x-2y=-4-x
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
-3x-2y+x=-4
উভয় সাইডে x যোগ করুন৷
-2x-2y=-4
-2x পেতে -3x এবং x একত্রিত করুন।
3x+9y=0,-2x-2y=-4
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)
3x এবং -2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
-6x-18y=0,-6x-6y=-12
সিমপ্লিফাই।
-6x+6x-18y+6y=12
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -6x-18y=0 থেকে -6x-6y=-12 বাদ দিন।
-18y+6y=12
6x এ -6x যোগ করুন। টার্ম -6x এবং 6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-12y=12
6y এ -18y যোগ করুন।
y=-1
-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-2x-2\left(-1\right)=-4
-2x-2y=-4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-2x+2=-4
-2 কে -1 বার গুণ করুন।
-2x=-6
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।
x=3
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=3,y=-1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}