x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-2
y=4
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
-x-2y-x=-y
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। x+2y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷
-2x-2y=-y
-2x পেতে -x এবং -x একত্রিত করুন।
-2x-2y+y=0
উভয় সাইডে y যোগ করুন৷
-2x-y=0
-y পেতে -2y এবং y একত্রিত করুন।
-3x-2y=-4-x
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
-3x-2y+x=-4
উভয় সাইডে x যোগ করুন৷
-2x-2y=-4
-2x পেতে -3x এবং x একত্রিত করুন।
-2x-y=0,-2x-2y=-4
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
-2x-y=0
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
-2x=y
সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।
x=-\frac{1}{2}y
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4
অন্য সমীকরণ -2x-2y=-4 এ x এর জন্য -\frac{y}{2} বিপরীত করু ন।
y-2y=-4
-2 কে -\frac{y}{2} বার গুণ করুন।
-y=-4
-2y এ y যোগ করুন।
y=4
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{2}\times 4
x=-\frac{1}{2}y এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-2
-\frac{1}{2} কে 4 বার গুণ করুন।
x=-2,y=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
-x-2y-x=-y
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। x+2y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷
-2x-2y=-y
-2x পেতে -x এবং -x একত্রিত করুন।
-2x-2y+y=0
উভয় সাইডে y যোগ করুন৷
-2x-y=0
-y পেতে -2y এবং y একত্রিত করুন।
-3x-2y=-4-x
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
-3x-2y+x=-4
উভয় সাইডে x যোগ করুন৷
-2x-2y=-4
-2x পেতে -3x এবং x একত্রিত করুন।
-2x-y=0,-2x-2y=-4
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-2,y=4
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
-x-2y-x=-y
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। x+2y এর বিপরীত সন্ধান করতে, প্রতিটি টার্মের বিপরীত সন্ধান করুন৷
-2x-2y=-y
-2x পেতে -x এবং -x একত্রিত করুন।
-2x-2y+y=0
উভয় সাইডে y যোগ করুন৷
-2x-y=0
-y পেতে -2y এবং y একত্রিত করুন।
-3x-2y=-4-x
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 2y বিয়োগ করুন।
-3x-2y+x=-4
উভয় সাইডে x যোগ করুন৷
-2x-2y=-4
-2x পেতে -3x এবং x একত্রিত করুন।
-2x-y=0,-2x-2y=-4
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-2x+2x-y+2y=4
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -2x-y=0 থেকে -2x-2y=-4 বাদ দিন।
-y+2y=4
2x এ -2x যোগ করুন। টার্ম -2x এবং 2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
y=4
2y এ -y যোগ করুন।
-2x-2\times 4=-4
-2x-2y=-4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-2x-8=-4
-2 কে 4 বার গুণ করুন।
-2x=4
সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।
x=-2
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-2,y=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}