{c}{27/5+4/5*y=-4*x+3/5}{8*x=-8-3*y}-এর সমাধান করুন

$$\left.\begin{array} { c } { \frac { 27 } { 5 } + \frac { 4 } { 5 } \cdot y = \frac { - 4 \cdot x + 3 } { 5 } } \\ { 8 \cdot x = - 8 - 3 \cdot y } \end{array} \right\}$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$y=-8$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$27+4y=-4x+3$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$27+4y+4x=3$$

উভয় দিক থেকে 27 বিয়োগ করুন।

$$4y+4x=3-27$$

-24 পেতে 3 থেকে 27 বাদ দিন।

$$4y+4x=-24$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 3y যোগ করুন৷

$$8x+3y=-8$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$4y+4x=-24$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4x বাদ দিন।

$$4y=-4x-24$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1}{4}\left(-4x-24\right)$$

\frac{1}{4} কে -4x-24 বার গুণ করুন।

$$y=-x-6$$

অন্য সমীকরণ 3y+8x=-8 এ y এর জন্য -x-6 বিপরীত করু ন।

$$3\left(-x-6\right)+8x=-8$$

3 কে -x-6 বার গুণ করুন।

$$-3x-18+8x=-8$$

8x এ -3x যোগ করুন।

$$5x-18=-8$$

সমীকরণের উভয় দিকে 18 যোগ করুন।

$$5x=10$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=2$$

y=-x-6 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-2-6$$

-2 এ -6 যোগ করুন।

$$y=-8$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-8,x=2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$27+4y=-4x+3$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$27+4y+4x=3$$

উভয় দিক থেকে 27 বিয়োগ করুন।

$$4y+4x=3-27$$

-24 পেতে 3 থেকে 27 বাদ দিন।

$$4y+4x=-24$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 3y যোগ করুন৷

$$8x+3y=-8$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{4\times 8-4\times 3}&-\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\\-\frac{3}{4\times 8-4\times 3}&\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{20}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-24\right)-\frac{1}{5}\left(-8\right)\\-\frac{3}{20}\left(-24\right)+\frac{1}{5}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=-8,x=2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 5 দিয়ে গুণ করুন।

$$27+4y=-4x+3$$

উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$27+4y+4x=3$$

উভয় দিক থেকে 27 বিয়োগ করুন।

$$4y+4x=3-27$$

-24 পেতে 3 থেকে 27 বাদ দিন।

$$4y+4x=-24$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 3y যোগ করুন৷

$$8x+3y=-8$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

4y এবং 3y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\times 4y+3\times 4x=3\left(-24\right),4\times 3y+4\times 8x=4\left(-8\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$12y+12x=-72,12y+32x=-32$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 12y+12x=-72 থেকে 12y+32x=-32 বাদ দিন।

$$12y-12y+12x-32x=-72+32$$

-12y এ 12y যোগ করুন। টার্ম 12y এবং -12y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$12x-32x=-72+32$$

-32x এ 12x যোগ করুন।

$$-20x=-72+32$$

32 এ -72 যোগ করুন।

$$-20x=-40$$

-20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=2$$

3y+8x=-8 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3y+8\times 2=-8$$

8 কে 2 বার গুণ করুন।

$$3y+16=-8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$3y=-24$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-8$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-8,x=2$$