{l}{x+2y=3(1+y)+1}{8-y=2(1-y)+3x}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array}{l}{ x + 2 y = 3 ( 1 + y ) + 1 }\\{ 8 - y = 2 ( 1 - y ) + 3 x }\end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$y=-3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে 1+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x+2y=3+3y+1$$

4 পেতে 3 এবং 1 যোগ করুন।

$$x+2y=4+3y$$

উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$x+2y-3y=4$$

-y পেতে 2y এবং -3y একত্রিত করুন।

$$x-y=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে 1-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8-y=2-2y+3x$$

উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷

$$8-y+2y=2+3x$$

y পেতে -y এবং 2y একত্রিত করুন।

$$8+y=2+3x$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$8+y-3x=2$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$y-3x=2-8$$

-6 পেতে 2 থেকে 8 বাদ দিন।

$$y-3x=-6$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-y=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।

$$x=y+4$$

অন্য সমীকরণ -3x+y=-6 এ x এর জন্য y+4 বিপরীত করু ন।

$$-3\left(y+4\right)+y=-6$$

-3 কে y+4 বার গুণ করুন।

$$-3y-12+y=-6$$

y এ -3y যোগ করুন।

$$-2y-12=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$-2y=6$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

x=y+4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-3+4$$

-3 এ 4 যোগ করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=-3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে 1+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x+2y=3+3y+1$$

4 পেতে 3 এবং 1 যোগ করুন।

$$x+2y=4+3y$$

উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$x+2y-3y=4$$

-y পেতে 2y এবং -3y একত্রিত করুন।

$$x-y=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে 1-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8-y=2-2y+3x$$

উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷

$$8-y+2y=2+3x$$

y পেতে -y এবং 2y একত্রিত করুন।

$$8+y=2+3x$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$8+y-3x=2$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$y-3x=2-8$$

-6 পেতে 2 থেকে 8 বাদ দিন।

$$y-3x=-6$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-6\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=1,y=-3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 3 কে 1+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$x+2y=3+3y+1$$

4 পেতে 3 এবং 1 যোগ করুন।

$$x+2y=4+3y$$

উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$x+2y-3y=4$$

-y পেতে 2y এবং -3y একত্রিত করুন।

$$x-y=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 কে 1-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$8-y=2-2y+3x$$

উভয় সাইডে 2y যোগ করুন৷

$$8-y+2y=2+3x$$

y পেতে -y এবং 2y একত্রিত করুন।

$$8+y=2+3x$$

উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।

$$8+y-3x=2$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$y-3x=2-8$$

-6 পেতে 2 থেকে 8 বাদ দিন।

$$y-3x=-6$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

x এবং -3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3x-3\left(-1\right)y=-3\times 4,-3x+y=-6$$

সিমপ্লিফাই।

$$-3x+3y=-12,-3x+y=-6$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -3x+3y=-12 থেকে -3x+y=-6 বাদ দিন।

$$-3x+3x+3y-y=-12+6$$

3x এ -3x যোগ করুন। টার্ম -3x এবং 3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$3y-y=-12+6$$

-y এ 3y যোগ করুন।

$$2y=-12+6$$

6 এ -12 যোগ করুন।

$$2y=-6$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

-3x+y=-6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3x-3=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$-3x=-3$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=-3$$