{l}{m+n=-3}{2n-3m=1}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array}{l}{ m + n = - 3 }\\{ 2 n - 3 m = 1 }\end{array} \right.$$

m, n এর জন্য সমাধান করুন

$$m = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$n = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের m পৃথক করে m-এর জন্য সমাধান করুন।

$$m+n=-3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে n বাদ দিন।

$$m=-n-3$$

অন্য সমীকরণ -3m+2n=1 এ m এর জন্য -n-3 বিপরীত করু ন।

$$-3\left(-n-3\right)+2n=1$$

-3 কে -n-3 বার গুণ করুন।

$$3n+9+2n=1$$

2n এ 3n যোগ করুন।

$$5n+9=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$5n=-8$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=-\frac{8}{5}$$

m=-n-3 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{8}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$m=-\left(-\frac{8}{5}\right)-3$$

-1 কে -\frac{8}{5} বার গুণ করুন।

$$m=\frac{8}{5}-3$$

\frac{8}{5} এ -3 যোগ করুন।

$$m=-\frac{7}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}\left(-3\right)+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট m এবং n বের করুন।

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

m এবং -3m সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3m-3n=-3\left(-3\right),-3m+2n=1$$

সিমপ্লিফাই।

$$-3m-3n=9,-3m+2n=1$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -3m-3n=9 থেকে -3m+2n=1 বাদ দিন।

$$-3m+3m-3n-2n=9-1$$

3m এ -3m যোগ করুন। টার্ম -3m এবং 3m বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-3n-2n=9-1$$

-2n এ -3n যোগ করুন।

$$-5n=9-1$$

-1 এ 9 যোগ করুন।

$$-5n=8$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=-\frac{8}{5}$$

-3m+2n=1 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{8}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3m+2\left(-\frac{8}{5}\right)=1$$

2 কে -\frac{8}{5} বার গুণ করুন।

$$-3m-\frac{16}{5}=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{16}{5} যোগ করুন।

$$-3m=\frac{21}{5}$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$m=-\frac{7}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$