{l}{8x+9y=3}{x+y=0}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array}{l}{ 8 x + 9 y = 3 }\\{ x + y = 0 }\end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$y=3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$8x+9y=3,x+y=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$8x+9y=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9y বাদ দিন।

$$8x=-9y+3$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{8}\left(-9y+3\right)$$

\frac{1}{8} কে -9y+3 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}$$

অন্য সমীকরণ x+y=0 এ x এর জন্য \frac{-9y+3}{8} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8}+y=0$$

y এ -\frac{9y}{8} যোগ করুন।

$$-\frac{1}{8}y+\frac{3}{8}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{8} বাদ দিন।

$$-\frac{1}{8}y=-\frac{3}{8}$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$y=3$$

x=-\frac{9}{8}y+\frac{3}{8} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{9}{8}\times 3+\frac{3}{8}$$

-\frac{9}{8} কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-27+3}{8}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{27}{8} এ \frac{3}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3,y=3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$8x+9y=3,x+y=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&9\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-9}&-\frac{9}{8-9}\\-\frac{1}{8-9}&\frac{8}{8-9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&9\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-3,y=3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$8x+9y=3,x+y=0$$

8x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন।

$$8x+9y=3,8x+8y=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 8x+9y=3 থেকে 8x+8y=0 বাদ দিন।

$$8x-8x+9y-8y=3$$

-8x এ 8x যোগ করুন। টার্ম 8x এবং -8x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$9y-8y=3$$

-8y এ 9y যোগ করুন।

$$y=3$$

x+y=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3,y=3$$