x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-14
y=7
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
-2x-3y=7,-13x+20y=322
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
-2x-3y=7
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
-2x=3y+7
সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।
x=-\frac{1}{2}\left(3y+7\right)
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2}
-\frac{1}{2} কে 3y+7 বার গুণ করুন।
-13\left(-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2}\right)+20y=322
অন্য সমীকরণ -13x+20y=322 এ x এর জন্য \frac{-3y-7}{2} বিপরীত করু ন।
\frac{39}{2}y+\frac{91}{2}+20y=322
-13 কে \frac{-3y-7}{2} বার গুণ করুন।
\frac{79}{2}y+\frac{91}{2}=322
20y এ \frac{39y}{2} যোগ করুন।
\frac{79}{2}y=\frac{553}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{91}{2} বাদ দিন।
y=7
\frac{79}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{3}{2}\times 7-\frac{7}{2}
x=-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 7 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-21-7}{2}
-\frac{3}{2} কে 7 বার গুণ করুন।
x=-14
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{21}{2} এ -\frac{7}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=-14,y=7
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
-2x-3y=7,-13x+20y=322
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{-2\times 20-\left(-3\left(-13\right)\right)}&-\frac{-3}{-2\times 20-\left(-3\left(-13\right)\right)}\\-\frac{-13}{-2\times 20-\left(-3\left(-13\right)\right)}&-\frac{2}{-2\times 20-\left(-3\left(-13\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{79}&-\frac{3}{79}\\-\frac{13}{79}&\frac{2}{79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{79}\times 7-\frac{3}{79}\times 322\\-\frac{13}{79}\times 7+\frac{2}{79}\times 322\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-14,y=7
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
-2x-3y=7,-13x+20y=322
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-13\left(-2\right)x-13\left(-3\right)y=-13\times 7,-2\left(-13\right)x-2\times 20y=-2\times 322
-2x এবং -13x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -13 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন।
26x+39y=-91,26x-40y=-644
সিমপ্লিফাই।
26x-26x+39y+40y=-91+644
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 26x+39y=-91 থেকে 26x-40y=-644 বাদ দিন।
39y+40y=-91+644
-26x এ 26x যোগ করুন। টার্ম 26x এবং -26x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
79y=-91+644
40y এ 39y যোগ করুন।
79y=553
644 এ -91 যোগ করুন।
y=7
79 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-13x+20\times 7=322
-13x+20y=322 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 7 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-13x+140=322
20 কে 7 বার গুণ করুন।
-13x=182
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 140 বাদ দিন।
x=-14
-13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-14,y=7
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}