x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{t\left(3+D-t-Dt\right)}{D^{2}+1}
y=\frac{t\left(Dt+2t-5\right)}{D^{2}+1}
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
\left(D+2\right)x+\left(D+1\right)y=t,5x+\left(D+3\right)y=t^{2}
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
\left(D+2\right)x+\left(D+1\right)y=t
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
\left(D+2\right)x=\left(-\left(D+1\right)\right)y+t
সমীকরণের উভয় দিক থেকে yD+y বাদ দিন।
x=\frac{1}{D+2}\left(\left(-\left(D+1\right)\right)y+t\right)
D+2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\left(-\frac{D+1}{D+2}\right)y+\frac{t}{D+2}
\frac{1}{D+2} কে -\left(D+1\right)y+t বার গুণ করুন।
5\left(\left(-\frac{D+1}{D+2}\right)y+\frac{t}{D+2}\right)+\left(D+3\right)y=t^{2}
অন্য সমীকরণ 5x+\left(D+3\right)y=t^{2} এ x এর জন্য \frac{-Dy-y+t}{D+2} বিপরীত করু ন।
\left(-\frac{5\left(D+1\right)}{D+2}\right)y+\frac{5t}{D+2}+\left(D+3\right)y=t^{2}
5 কে \frac{-Dy-y+t}{D+2} বার গুণ করুন।
\frac{D^{2}+1}{D+2}y+\frac{5t}{D+2}=t^{2}
\left(D+3\right)y এ -\frac{5\left(D+1\right)y}{D+2} যোগ করুন।
\frac{D^{2}+1}{D+2}y=\frac{t\left(Dt+2t-5\right)}{D+2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5t}{D+2} বাদ দিন।
y=\frac{t\left(Dt+2t-5\right)}{D^{2}+1}
\frac{1+D^{2}}{D+2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\left(-\frac{D+1}{D+2}\right)\times \frac{t\left(Dt+2t-5\right)}{D^{2}+1}+\frac{t}{D+2}
x=\left(-\frac{D+1}{D+2}\right)y+\frac{t}{D+2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{t\left(tD+2t-5\right)}{1+D^{2}} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{t\left(D+1\right)\left(Dt+2t-5\right)}{\left(D+2\right)\left(D^{2}+1\right)}+\frac{t}{D+2}
-\frac{D+1}{D+2} কে \frac{t\left(tD+2t-5\right)}{1+D^{2}} বার গুণ করুন।
x=\frac{t\left(3+D-t-Dt\right)}{D^{2}+1}
-\frac{\left(D+1\right)t\left(tD+2t-5\right)}{\left(D+2\right)\left(1+D^{2}\right)} এ \frac{t}{D+2} যোগ করুন।
x=\frac{t\left(3+D-t-Dt\right)}{D^{2}+1},y=\frac{t\left(Dt+2t-5\right)}{D^{2}+1}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
\left(D+2\right)x+\left(D+1\right)y=t,5x+\left(D+3\right)y=t^{2}
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}D+2&D+1\\5&D+3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}t\\t^{2}\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}D+2&D+1\\5&D+3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}D+2&D+1\\5&D+3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}D+2&D+1\\5&D+3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}t\\t^{2}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}D+2&D+1\\5&D+3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}D+2&D+1\\5&D+3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}t\\t^{2}\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}D+2&D+1\\5&D+3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}t\\t^{2}\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{D+3}{\left(D+2\right)\left(D+3\right)-\left(D+1\right)\times 5}&-\frac{D+1}{\left(D+2\right)\left(D+3\right)-\left(D+1\right)\times 5}\\-\frac{5}{\left(D+2\right)\left(D+3\right)-\left(D+1\right)\times 5}&\frac{D+2}{\left(D+2\right)\left(D+3\right)-\left(D+1\right)\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\t^{2}\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{D+3}{D^{2}+1}&-\frac{D+1}{D^{2}+1}\\-\frac{5}{D^{2}+1}&\frac{D+2}{D^{2}+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\t^{2}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{D+3}{D^{2}+1}t+\left(-\frac{D+1}{D^{2}+1}\right)t^{2}\\\left(-\frac{5}{D^{2}+1}\right)t+\frac{D+2}{D^{2}+1}t^{2}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t\left(3+D-t-Dt\right)}{D^{2}+1}\\\frac{t\left(Dt+2t-5\right)}{D^{2}+1}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{t\left(3+D-t-Dt\right)}{D^{2}+1},y=\frac{t\left(Dt+2t-5\right)}{D^{2}+1}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
\left(D+2\right)x+\left(D+1\right)y=t,5x+\left(D+3\right)y=t^{2}
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
5\left(D+2\right)x+5\left(D+1\right)y=5t,\left(D+2\right)\times 5x+\left(D+2\right)\left(D+3\right)y=\left(D+2\right)t^{2}
\left(D+2\right)x এবং 5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে D+2 দিয়ে গুণ করুন।
\left(5D+10\right)x+\left(5D+5\right)y=5t,\left(5D+10\right)x+\left(D+2\right)\left(D+3\right)y=\left(D+2\right)t^{2}
সিমপ্লিফাই।
\left(5D+10\right)x+\left(-5D-10\right)x+\left(5D+5\right)y+\left(-\left(D+2\right)\left(D+3\right)\right)y=5t-\left(D+2\right)t^{2}
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \left(5D+10\right)x+\left(5D+5\right)y=5t থেকে \left(5D+10\right)x+\left(D+2\right)\left(D+3\right)y=\left(D+2\right)t^{2} বাদ দিন।
\left(5D+5\right)y+\left(-\left(D+2\right)\left(D+3\right)\right)y=5t-\left(D+2\right)t^{2}
-10x-5xD এ 5\left(2+D\right)x যোগ করুন। টার্ম 5\left(2+D\right)x এবং -10x-5xD বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\left(-D^{2}-1\right)y=5t-\left(D+2\right)t^{2}
-\left(D+2\right)\left(D+3\right)y এ 5\left(1+D\right)y যোগ করুন।
\left(-D^{2}-1\right)y=t\left(5-2t-Dt\right)
-\left(D+2\right)t^{2} এ 5t যোগ করুন।
y=-\frac{t\left(5-2t-Dt\right)}{D^{2}+1}
-1-D^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
5x+\left(D+3\right)\left(-\frac{t\left(5-2t-Dt\right)}{D^{2}+1}\right)=t^{2}
5x+\left(D+3\right)y=t^{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{t\left(-Dt-2t+5\right)}{1+D^{2}} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
5x-\frac{t\left(D+3\right)\left(5-2t-Dt\right)}{D^{2}+1}=t^{2}
D+3 কে -\frac{t\left(-Dt-2t+5\right)}{1+D^{2}} বার গুণ করুন।
5x=\frac{5t\left(3+D-t-Dt\right)}{D^{2}+1}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{\left(D+3\right)t\left(-Dt-2t+5\right)}{1+D^{2}} যোগ করুন।
x=\frac{t\left(3+D-t-Dt\right)}{D^{2}+1}
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{t\left(3+D-t-Dt\right)}{D^{2}+1},y=-\frac{t\left(5-2t-Dt\right)}{D^{2}+1}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}