{l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 400 দিয়ে গুন করুন, 16,25 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে x পৃথক করে x-এর জন্য 125x-48y=481 সমাধান করুন।

$$125x-48y=481$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -48y বাদ দিন।

$$125x=48y+481$$

125 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

অন্য সমীকরণ -16y^{2}+25x^{2}=400 এ x এর জন্য \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} বিপরীত করু ন।

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} এর বর্গ

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

25 কে \frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625} বার গুণ করুন।

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

\frac{2304}{625}y^{2} এ -16y^{2} যোগ করুন।

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 400 বাদ দিন।

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}, b এর জন্য 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 এবং c এর জন্য -\frac{18639}{625} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 এর বর্গ

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

-4 কে -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{30784}{625} কে -\frac{18639}{625} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{573782976}{390625} এ \frac{2132222976}{390625} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

\frac{2493504}{625} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

2 কে -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} যখন ± হল যোগ৷ \frac{72\sqrt{481}}{25} এ -\frac{46176}{625} যোগ করুন।

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{15392}{625} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} কে -\frac{15392}{625} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} যখন ± হল বিয়োগ৷ -\frac{46176}{625} থেকে \frac{72\sqrt{481}}{25} বাদ দিন।

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

-\frac{15392}{625} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} কে -\frac{15392}{625} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

y এর দুটি সমাধান আছে: 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} ও 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}। x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে y এর জন্য 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} কে পরিবর্ত করুন।

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

\frac{48}{125} কে 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} সমীকরণে 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} এর জন্য y কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

\frac{48}{125} কে 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$