x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=5
y=17
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3\left(x+1\right)=y+1
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y -1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(y+1\right) দিয়ে গুন করুন, y+1,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+3=y+1
3 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+3-y=1
উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
3x-y=1-3
উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।
3x-y=-2
-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।
4\left(x-1\right)=y-1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y 1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(y-1\right) দিয়ে গুন করুন, y-1,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4x-4=y-1
4 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
4x-4-y=-1
উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
4x-y=-1+4
উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷
4x-y=3
3 পেতে -1 এবং 4 যোগ করুন।
3x-y=-2,4x-y=3
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x-y=-2
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x=y-2
সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।
x=\frac{1}{3}\left(y-2\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}
\frac{1}{3} কে y-2 বার গুণ করুন।
4\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)-y=3
অন্য সমীকরণ 4x-y=3 এ x এর জন্য \frac{-2+y}{3} বিপরীত করু ন।
\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}-y=3
4 কে \frac{-2+y}{3} বার গুণ করুন।
\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}=3
-y এ \frac{4y}{3} যোগ করুন।
\frac{1}{3}y=\frac{17}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8}{3} যোগ করুন।
y=17
3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=\frac{1}{3}\times 17-\frac{2}{3}
x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 17 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{17-2}{3}
\frac{1}{3} কে 17 বার গুণ করুন।
x=5
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{17}{3} এ -\frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=5,y=17
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3\left(x+1\right)=y+1
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y -1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(y+1\right) দিয়ে গুন করুন, y+1,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+3=y+1
3 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+3-y=1
উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
3x-y=1-3
উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।
3x-y=-2
-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।
4\left(x-1\right)=y-1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y 1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(y-1\right) দিয়ে গুন করুন, y-1,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4x-4=y-1
4 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
4x-4-y=-1
উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
4x-y=-1+4
উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷
4x-y=3
3 পেতে -1 এবং 4 যোগ করুন।
3x-y=-2,4x-y=3
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-2\right)+3\\-4\left(-2\right)+3\times 3\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\17\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=5,y=17
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3\left(x+1\right)=y+1
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y -1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3\left(y+1\right) দিয়ে গুন করুন, y+1,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+3=y+1
3 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+3-y=1
উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
3x-y=1-3
উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।
3x-y=-2
-2 পেতে 1 থেকে 3 বাদ দিন।
4\left(x-1\right)=y-1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল y 1-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 4\left(y-1\right) দিয়ে গুন করুন, y-1,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4x-4=y-1
4 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
4x-4-y=-1
উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
4x-y=-1+4
উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷
4x-y=3
3 পেতে -1 এবং 4 যোগ করুন।
3x-y=-2,4x-y=3
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3x-4x-y+y=-2-3
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3x-y=-2 থেকে 4x-y=3 বাদ দিন।
3x-4x=-2-3
y এ -y যোগ করুন। টার্ম -y এবং y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-x=-2-3
-4x এ 3x যোগ করুন।
-x=-5
-3 এ -2 যোগ করুন।
x=5
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
4\times 5-y=3
4x-y=3 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
20-y=3
4 কে 5 বার গুণ করুন।
-y=-17
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।
y=17
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=5,y=17
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}