{r}{x-7y=-11}{5x+2y=-18}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { r } { x - 7 y = - 11 } \\ { 5 x + 2 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$y=1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-7y=-11,5x+2y=-18$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-7y=-11$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7y যোগ করুন।

$$x=7y-11$$

অন্য সমীকরণ 5x+2y=-18 এ x এর জন্য 7y-11 বিপরীত করু ন।

$$5\left(7y-11\right)+2y=-18$$

5 কে 7y-11 বার গুণ করুন।

$$35y-55+2y=-18$$

2y এ 35y যোগ করুন।

$$37y-55=-18$$

সমীকরণের উভয় দিকে 55 যোগ করুন।

$$37y=37$$

37 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=1$$

x=7y-11 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=7-11$$

7 এ -11 যোগ করুন।

$$x=-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4,y=1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-7y=-11,5x+2y=-18$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-7\\5&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-18\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-18\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-7\times 5\right)}&-\frac{-7}{2-\left(-7\times 5\right)}\\-\frac{5}{2-\left(-7\times 5\right)}&\frac{1}{2-\left(-7\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-18\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{37}&\frac{7}{37}\\-\frac{5}{37}&\frac{1}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-18\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{37}\left(-11\right)+\frac{7}{37}\left(-18\right)\\-\frac{5}{37}\left(-11\right)+\frac{1}{37}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-4,y=1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-7y=-11,5x+2y=-18$$

x এবং 5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$5x+5\left(-7\right)y=5\left(-11\right),5x+2y=-18$$

সিমপ্লিফাই।

$$5x-35y=-55,5x+2y=-18$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5x-35y=-55 থেকে 5x+2y=-18 বাদ দিন।

$$5x-5x-35y-2y=-55+18$$

-5x এ 5x যোগ করুন। টার্ম 5x এবং -5x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-35y-2y=-55+18$$

-2y এ -35y যোগ করুন।

$$-37y=-55+18$$

18 এ -55 যোগ করুন।

$$-37y=-37$$

-37 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=1$$

5x+2y=-18 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5x+2=-18$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$5x=-20$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4,y=1$$