{r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

d, q এর জন্য সমাধান করুন

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের d পৃথক করে d-এর জন্য সমাধান করুন।

$$d+q=40$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে q বাদ দিন।

$$d=-q+40$$

অন্য সমীকরণ 10d+0.25q=5.8 এ d এর জন্য -q+40 বিপরীত করু ন।

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

10 কে -q+40 বার গুণ করুন।

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

\frac{q}{4} এ -10q যোগ করুন।

$$-9.75q+400=5.8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 400 বাদ দিন।

$$-9.75q=-394.2$$

-9.75 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$q=\frac{2628}{65}$$

d=-q+40 এ q এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{2628}{65} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি d এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

-\frac{2628}{65} এ 40 যোগ করুন।

$$d=-\frac{28}{65}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট d এবং q বের করুন।

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

d এবং 10d সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 10 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

সিমপ্লিফাই।

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 10d+10q=400 থেকে 10d+0.25q=5.8 বাদ দিন।

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

-10d এ 10d যোগ করুন। টার্ম 10d এবং -10d বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$10q-0.25q=400-5.8$$

-\frac{q}{4} এ 10q যোগ করুন।

$$9.75q=400-5.8$$

-5.8 এ 400 যোগ করুন।

$$9.75q=394.2$$

9.75 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$q=\frac{2628}{65}$$

10d+0.25q=5.8 এ q এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{2628}{65} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি d এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 0.25 কে \frac{2628}{65} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{657}{65} বাদ দিন।

$$10d=-\frac{56}{13}$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$d=-\frac{28}{65}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$