{r}{7x+2y=24}{-8x+2y=-30}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { r } { 7 x + 2 y = 24 } \\ { - 8 x + 2 y = - 30 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$7x+2y=24,-8x+2y=-30$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$7x+2y=24$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$7x=-2y+24$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{7}\left(-2y+24\right)$$

\frac{1}{7} কে -2y+24 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}$$

অন্য সমীকরণ -8x+2y=-30 এ x এর জন্য \frac{-2y+24}{7} বিপরীত করু ন।

$$-8\left(-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}\right)+2y=-30$$

-8 কে \frac{-2y+24}{7} বার গুণ করুন।

$$\frac{16}{7}y-\frac{192}{7}+2y=-30$$

2y এ \frac{16y}{7} যোগ করুন।

$$\frac{30}{7}y-\frac{192}{7}=-30$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{192}{7} যোগ করুন।

$$\frac{30}{7}y=-\frac{18}{7}$$

\frac{30}{7} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{3}{5}$$

x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{3}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{2}{7}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{24}{7}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{2}{7} কে -\frac{3}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{6}{35}+\frac{24}{7}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{6}{35} এ \frac{24}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{18}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{18}{5},y=-\frac{3}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$7x+2y=24,-8x+2y=-30$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-30\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-30\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-2\left(-8\right)}&-\frac{2}{7\times 2-2\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{7\times 2-2\left(-8\right)}&\frac{7}{7\times 2-2\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-30\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&-\frac{1}{15}\\\frac{4}{15}&\frac{7}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-30\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\times 24-\frac{1}{15}\left(-30\right)\\\frac{4}{15}\times 24+\frac{7}{30}\left(-30\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{5}\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{18}{5},y=-\frac{3}{5}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$7x+2y=24,-8x+2y=-30$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 7x+2y=24 থেকে -8x+2y=-30 বাদ দিন।

$$7x+8x+2y-2y=24+30$$

-2y এ 2y যোগ করুন। টার্ম 2y এবং -2y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$7x+8x=24+30$$

8x এ 7x যোগ করুন।

$$15x=24+30$$

30 এ 24 যোগ করুন।

$$15x=54$$

15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{18}{5}$$

-8x+2y=-30 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{18}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-8\times \frac{18}{5}+2y=-30$$

-8 কে \frac{18}{5} বার গুণ করুন।

$$-\frac{144}{5}+2y=-30$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{144}{5} যোগ করুন।

$$2y=-\frac{6}{5}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{3}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{18}{5},y=-\frac{3}{5}$$