{r}{4x-2y+4=0}{-4x+3y-3=0}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { r } { 4 x - 2 y + 4 = 0 } \\ { - 4 x + 3 y - 3 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$y=-1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$4x-2y+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$4x-2y=-4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2y যোগ করুন।

$$4x=2y-4$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{4}\left(2y-4\right)$$

\frac{1}{4} কে -4+2y বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1}{2}y-1$$

অন্য সমীকরণ -4x+3y-3=0 এ x এর জন্য \frac{y}{2}-1 বিপরীত করু ন।

$$-4\left(\frac{1}{2}y-1\right)+3y-3=0$$

-4 কে \frac{y}{2}-1 বার গুণ করুন।

$$-2y+4+3y-3=0$$

3y এ -2y যোগ করুন।

$$y+4-3=0$$

-3 এ 4 যোগ করুন।

$$y+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$y=-1$$

x=\frac{1}{2}y-1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{1}{2}\left(-1\right)-1$$

\frac{1}{2} কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}-1$$

-\frac{1}{2} এ -1 যোগ করুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 3\\-4+3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\\-1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

4x এবং -4x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -4 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$-4\times 4x-4\left(-2\right)y-4\times 4=0,4\left(-4\right)x+4\times 3y+4\left(-3\right)=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$-16x+8y-16=0,-16x+12y-12=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -16x+8y-16=0 থেকে -16x+12y-12=0 বাদ দিন।

$$-16x+16x+8y-12y-16+12=0$$

16x এ -16x যোগ করুন। টার্ম -16x এবং 16x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$8y-12y-16+12=0$$

-12y এ 8y যোগ করুন।

$$-4y-16+12=0$$

12 এ -16 যোগ করুন।

$$-4y-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$-4y=4$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

-4x+3y-3=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-4x+3\left(-1\right)-3=0$$

3 কে -1 বার গুণ করুন।

$$-4x-3-3=0$$

-3 এ -3 যোগ করুন।

$$-4x-6=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।

$$-4x=6$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$