{r}{-6x+21y=-24}{+quad6x-4y=24}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { r } { - 6 x + 21 y = - 24 } \\ { + \quad 6 x - 4 y = 24 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$y=0$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-6x+21y=-24,6x-4y=24$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-6x+21y=-24$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 21y বাদ দিন।

$$-6x=-21y-24$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{6}\left(-21y-24\right)$$

-\frac{1}{6} কে -21y-24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{7}{2}y+4$$

অন্য সমীকরণ 6x-4y=24 এ x এর জন্য \frac{7y}{2}+4 বিপরীত করু ন।

$$6\left(\frac{7}{2}y+4\right)-4y=24$$

6 কে \frac{7y}{2}+4 বার গুণ করুন।

$$21y+24-4y=24$$

-4y এ 21y যোগ করুন।

$$17y+24=24$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 24 বাদ দিন।

$$17y=0$$

17 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=0$$

x=\frac{7}{2}y+4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4,y=0$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-6x+21y=-24,6x-4y=24$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&21\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-6\left(-4\right)-21\times 6}&-\frac{21}{-6\left(-4\right)-21\times 6}\\-\frac{6}{-6\left(-4\right)-21\times 6}&-\frac{6}{-6\left(-4\right)-21\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{51}&\frac{7}{34}\\\frac{1}{17}&\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\24\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{51}\left(-24\right)+\frac{7}{34}\times 24\\\frac{1}{17}\left(-24\right)+\frac{1}{17}\times 24\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=4,y=0$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-6x+21y=-24,6x-4y=24$$

-6x এবং 6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -6 দিয়ে গুণ করুন।

$$6\left(-6\right)x+6\times 21y=6\left(-24\right),-6\times 6x-6\left(-4\right)y=-6\times 24$$

সিমপ্লিফাই।

$$-36x+126y=-144,-36x+24y=-144$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -36x+126y=-144 থেকে -36x+24y=-144 বাদ দিন।

$$-36x+36x+126y-24y=-144+144$$

36x এ -36x যোগ করুন। টার্ম -36x এবং 36x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$126y-24y=-144+144$$

-24y এ 126y যোগ করুন।

$$102y=-144+144$$

144 এ -144 যোগ করুন।

$$102y=0$$

102 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=0$$

6x-4y=24 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$6x=24$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4,y=0$$