x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=7
y=13
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8,\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8
\frac{1}{2} কে x+1 বার গুণ করুন।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}=8
\frac{1}{3} কে y-1 বার গুণ করুন।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{6}=8
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=\frac{47}{6}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{6} বাদ দিন।
\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}y+\frac{47}{6}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{y}{3} বাদ দিন।
x=2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{47}{6}\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=-\frac{2}{3}y+\frac{47}{3}
2 কে -\frac{y}{3}+\frac{47}{6} বার গুণ করুন।
\frac{1}{3}\left(-\frac{2}{3}y+\frac{47}{3}-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
অন্য সমীকরণ \frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9 এ x এর জন্য \frac{-2y+47}{3} বিপরীত করু ন।
\frac{1}{3}\left(-\frac{2}{3}y+\frac{44}{3}\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
-1 এ \frac{47}{3} যোগ করুন।
-\frac{2}{9}y+\frac{44}{9}+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
\frac{1}{3} কে \frac{-2y+44}{3} বার গুণ করুন।
-\frac{2}{9}y+\frac{44}{9}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}=9
\frac{1}{2} কে y+1 বার গুণ করুন।
\frac{5}{18}y+\frac{44}{9}+\frac{1}{2}=9
\frac{y}{2} এ -\frac{2y}{9} যোগ করুন।
\frac{5}{18}y+\frac{97}{18}=9
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এ \frac{44}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\frac{5}{18}y=\frac{65}{18}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{97}{18} বাদ দিন।
y=13
\frac{5}{18} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{2}{3}\times 13+\frac{47}{3}
x=-\frac{2}{3}y+\frac{47}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 13 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-26+47}{3}
-\frac{2}{3} কে 13 বার গুণ করুন।
x=7
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{26}{3} এ \frac{47}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=7,y=13
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8,\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8
প্রথম সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\left(y-1\right)=8
\frac{1}{2} কে x+1 বার গুণ করুন।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}=8
\frac{1}{3} কে y-1 বার গুণ করুন।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{6}=8
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{1}{3} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=\frac{47}{6}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{6} বাদ দিন।
\frac{1}{3}\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
দ্বিতীয় সমীকরণটিকে আদর্শ রূপে পরিণত করতে প্রথমে সেটিকে সরলীকরণ করুন।
\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\left(y+1\right)=9
\frac{1}{3} কে x-1 বার গুণ করুন।
\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}=9
\frac{1}{2} কে y+1 বার গুণ করুন।
\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}=9
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=\frac{53}{6}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{6} বাদ দিন।
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{5}&-\frac{12}{5}\\-\frac{12}{5}&\frac{18}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{47}{6}\\\frac{53}{6}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{5}\times \frac{47}{6}-\frac{12}{5}\times \frac{53}{6}\\-\frac{12}{5}\times \frac{47}{6}+\frac{18}{5}\times \frac{53}{6}\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\13\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=7,y=13
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}