{r}{2(x+1)/3-y=-3}{3(x+5-y)+3x=12}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { r } { \frac { 2 ( x + 1 ) } { 3 } - y = - 3 } \\ { 3 ( x + 5 - y ) + 3 x = 12 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2$$

$$y=5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2-3y=-9$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$2x-3y=-9-2$$

-11 পেতে -9 থেকে 2 বাদ দিন।

$$2x-3y=-11$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে x+5-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+15-3y+3x=12$$

6x পেতে 3x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$6x+15-3y=12$$

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$6x-3y=12-15$$

-3 পেতে 12 থেকে 15 বাদ দিন।

$$6x-3y=-3$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x-3y=-11$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।

$$2x=3y-11$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-11\right)$$

\frac{1}{2} কে 3y-11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}$$

অন্য সমীকরণ 6x-3y=-3 এ x এর জন্য \frac{3y-11}{2} বিপরীত করু ন।

$$6\left(\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}\right)-3y=-3$$

6 কে \frac{3y-11}{2} বার গুণ করুন।

$$9y-33-3y=-3$$

-3y এ 9y যোগ করুন।

$$6y-33=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 33 যোগ করুন।

$$6y=30$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=5$$

x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{3}{2}\times 5-\frac{11}{2}$$

\frac{3}{2} কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15-11}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{15}{2} এ -\frac{11}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=5$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2-3y=-9$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$2x-3y=-9-2$$

-11 পেতে -9 থেকে 2 বাদ দিন।

$$2x-3y=-11$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে x+5-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+15-3y+3x=12$$

6x পেতে 3x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$6x+15-3y=12$$

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$6x-3y=12-15$$

-3 পেতে 12 থেকে 15 বাদ দিন।

$$6x-3y=-3$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-11\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\-\frac{1}{2}\left(-11\right)+\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=2,y=5$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

2 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$2x+2-3y=-9$$

উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।

$$2x-3y=-9-2$$

-11 পেতে -9 থেকে 2 বাদ দিন।

$$2x-3y=-11$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 3 কে x+5-y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+15-3y+3x=12$$

6x পেতে 3x এবং 3x একত্রিত করুন।

$$6x+15-3y=12$$

উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$6x-3y=12-15$$

-3 পেতে 12 থেকে 15 বাদ দিন।

$$6x-3y=-3$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x-3y=-11 থেকে 6x-3y=-3 বাদ দিন।

$$2x-6x-3y+3y=-11+3$$

3y এ -3y যোগ করুন। টার্ম -3y এবং 3y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2x-6x=-11+3$$

-6x এ 2x যোগ করুন।

$$-4x=-11+3$$

3 এ -11 যোগ করুন।

$$-4x=-8$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=2$$

6x-3y=-3 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$6\times 2-3y=-3$$

6 কে 2 বার গুণ করুন।

$$12-3y=-3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$-3y=-15$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2,y=5$$