{l}{y=8x-11}{y=x+2}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { y = 8 x - 11 } \\ { y = x + 2 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7} \approx 1.857142857$$

$$y = \frac{27}{7} = 3\frac{6}{7} \approx 3.857142857$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$y-8x=-11$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$y-x=2$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y-8x=-11,y-x=2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$y-8x=-11$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8x যোগ করুন।

$$y=8x-11$$

অন্য সমীকরণ y-x=2 এ y এর জন্য 8x-11 বিপরীত করু ন।

$$8x-11-x=2$$

-x এ 8x যোগ করুন।

$$7x-11=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 11 যোগ করুন।

$$7x=13$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{13}{7}$$

y=8x-11 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{13}{7} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=8\times \frac{13}{7}-11$$

8 কে \frac{13}{7} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{104}{7}-11$$

\frac{104}{7} এ -11 যোগ করুন।

$$y=\frac{27}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{27}{7},x=\frac{13}{7}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$y-8x=-11$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$y-x=2$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y-8x=-11,y-x=2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{-1-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&\frac{1}{-1-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{8}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\left(-11\right)+\frac{8}{7}\times 2\\-\frac{1}{7}\left(-11\right)+\frac{1}{7}\times 2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{27}{7}\\\frac{13}{7}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=\frac{27}{7},x=\frac{13}{7}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 8x বিয়োগ করুন।

$$y-8x=-11$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$y-x=2$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y-8x=-11,y-x=2$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে y-8x=-11 থেকে y-x=2 বাদ দিন।

$$y-y-8x+x=-11-2$$

-y এ y যোগ করুন। টার্ম y এবং -y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-8x+x=-11-2$$

x এ -8x যোগ করুন।

$$-7x=-11-2$$

-2 এ -11 যোগ করুন।

$$-7x=-13$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{13}{7}$$

y-x=2 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{13}{7} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y-\frac{13}{7}=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{7} যোগ করুন।

$$y=\frac{27}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{27}{7},x=\frac{13}{7}$$