y, p এর জন্য সমাধান করুন
y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111
p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
y-7.5p=45
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7.5p বিয়োগ করুন।
y+0.6p=300
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 0.6p যোগ করুন৷
y-7.5p=45,y+0.6p=300
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
y-7.5p=45
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।
y=7.5p+45
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15p}{2} যোগ করুন।
7.5p+45+0.6p=300
অন্য সমীকরণ y+0.6p=300 এ y এর জন্য \frac{15p}{2}+45 বিপরীত করু ন।
8.1p+45=300
\frac{3p}{5} এ \frac{15p}{2} যোগ করুন।
8.1p=255
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 45 বাদ দিন।
p=\frac{850}{27}
8.1 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
y=7.5\times \frac{850}{27}+45
y=7.5p+45 এ p এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{850}{27} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y=\frac{2125}{9}+45
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 7.5 কে \frac{850}{27} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
y=\frac{2530}{9}
\frac{2125}{9} এ 45 যোগ করুন।
y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
y-7.5p=45
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7.5p বিয়োগ করুন।
y+0.6p=300
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 0.6p যোগ করুন৷
y-7.5p=45,y+0.6p=300
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং p বের করুন।
y-7.5p=45
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 7.5p বিয়োগ করুন।
y+0.6p=300
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 0.6p যোগ করুন৷
y-7.5p=45,y+0.6p=300
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
y-y-7.5p-0.6p=45-300
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে y-7.5p=45 থেকে y+0.6p=300 বাদ দিন।
-7.5p-0.6p=45-300
-y এ y যোগ করুন। টার্ম y এবং -y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-8.1p=45-300
-\frac{3p}{5} এ -\frac{15p}{2} যোগ করুন।
-8.1p=-255
-300 এ 45 যোগ করুন।
p=\frac{850}{27}
-8.1 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
y+0.6\times \frac{850}{27}=300
y+0.6p=300 এ p এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{850}{27} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y+\frac{170}{9}=300
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 0.6 কে \frac{850}{27} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
y=\frac{2530}{9}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{170}{9} বাদ দিন।
y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}