{l}{y=4x+1}{y=5x}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { y = 4 x + 1 } \\ { y = 5 x } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$y=5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$y-4x=1$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$y-5x=0$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y-4x=1,y-5x=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$y-4x=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4x যোগ করুন।

$$y=4x+1$$

অন্য সমীকরণ y-5x=0 এ y এর জন্য 4x+1 বিপরীত করু ন।

$$4x+1-5x=0$$

-5x এ 4x যোগ করুন।

$$-x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$-x=-1$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=1$$

y=4x+1 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=4+1$$

4 এ 1 যোগ করুন।

$$y=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=5,x=1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$y-4x=1$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$y-5x=0$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y-4x=1,y-5x=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=5,x=1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$y-4x=1$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।

$$y-5x=0$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y-4x=1,y-5x=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে y-4x=1 থেকে y-5x=0 বাদ দিন।

$$y-y-4x+5x=1$$

-y এ y যোগ করুন। টার্ম y এবং -y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-4x+5x=1$$

5x এ -4x যোগ করুন।

$$x=1$$

y-5x=0 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$y=5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=5,x=1$$