{l}{y=-x-7}{5y+3x=-13}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x - 7 } \\ { 5 y + 3 x = - 13 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-11$$

$$y=4$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$y+x=-7$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y+x=-7,5y+3x=-13$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$y+x=-7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x বাদ দিন।

$$y=-x-7$$

অন্য সমীকরণ 5y+3x=-13 এ y এর জন্য -x-7 বিপরীত করু ন।

$$5\left(-x-7\right)+3x=-13$$

5 কে -x-7 বার গুণ করুন।

$$-5x-35+3x=-13$$

3x এ -5x যোগ করুন।

$$-2x-35=-13$$

সমীকরণের উভয় দিকে 35 যোগ করুন।

$$-2x=22$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-11$$

y=-x-7 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-\left(-11\right)-7$$

-1 কে -11 বার গুণ করুন।

$$y=11-7$$

11 এ -7 যোগ করুন।

$$y=4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=4,x=-11$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$y+x=-7$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y+x=-7,5y+3x=-13$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\5&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-13\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-13\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-5}&-\frac{1}{3-5}\\-\frac{5}{3-5}&\frac{1}{3-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-13\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{5}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-13\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\left(-7\right)+\frac{1}{2}\left(-13\right)\\\frac{5}{2}\left(-7\right)-\frac{1}{2}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-11\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=4,x=-11$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে x যোগ করুন৷

$$y+x=-7$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y+x=-7,5y+3x=-13$$

y এবং 5y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$5y+5x=5\left(-7\right),5y+3x=-13$$

সিমপ্লিফাই।

$$5y+5x=-35,5y+3x=-13$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5y+5x=-35 থেকে 5y+3x=-13 বাদ দিন।

$$5y-5y+5x-3x=-35+13$$

-5y এ 5y যোগ করুন। টার্ম 5y এবং -5y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$5x-3x=-35+13$$

-3x এ 5x যোগ করুন।

$$2x=-35+13$$

13 এ -35 যোগ করুন।

$$2x=-22$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-11$$

5y+3x=-13 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5y+3\left(-11\right)=-13$$

3 কে -11 বার গুণ করুন।

$$5y-33=-13$$

সমীকরণের উভয় দিকে 33 যোগ করুন।

$$5y=20$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=4,x=-11$$