{l}{y=-4x-17}{-2x+6y=2}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x - 17 } \\ { - 2 x + 6 y = 2 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$y=-1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$y+4x=-17$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$y+4x=-17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4x বাদ দিন।

$$y=-4x-17$$

অন্য সমীকরণ 6y-2x=2 এ y এর জন্য -4x-17 বিপরীত করু ন।

$$6\left(-4x-17\right)-2x=2$$

6 কে -4x-17 বার গুণ করুন।

$$-24x-102-2x=2$$

-2x এ -24x যোগ করুন।

$$-26x-102=2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 102 যোগ করুন।

$$-26x=104$$

-26 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

y=-4x-17 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-4\left(-4\right)-17$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$y=16-17$$

16 এ -17 যোগ করুন।

$$y=-1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-1,x=-4$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$y+4x=-17$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-4\times 6}&-\frac{4}{-2-4\times 6}\\-\frac{6}{-2-4\times 6}&\frac{1}{-2-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{3}{13}&-\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-17\right)+\frac{2}{13}\times 2\\\frac{3}{13}\left(-17\right)-\frac{1}{26}\times 2\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-4\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=-1,x=-4$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 4x যোগ করুন৷

$$y+4x=-17$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

y এবং 6y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$6y+6\times 4x=6\left(-17\right),6y-2x=2$$

সিমপ্লিফাই।

$$6y+24x=-102,6y-2x=2$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6y+24x=-102 থেকে 6y-2x=2 বাদ দিন।

$$6y-6y+24x+2x=-102-2$$

-6y এ 6y যোগ করুন। টার্ম 6y এবং -6y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$24x+2x=-102-2$$

2x এ 24x যোগ করুন।

$$26x=-102-2$$

-2 এ -102 যোগ করুন।

$$26x=-104$$

26 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

6y-2x=2 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$6y-2\left(-4\right)=2$$

-2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$6y+8=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$6y=-6$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-1,x=-4$$