{l}{y=-2x+13}{4x+8y=20}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x + 13 } \\ { 4 x + 8 y = 20 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=7$$

$$y=-1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$y+2x=13$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y+2x=13,8y+4x=20$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$y+2x=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2x বাদ দিন।

$$y=-2x+13$$

অন্য সমীকরণ 8y+4x=20 এ y এর জন্য -2x+13 বিপরীত করু ন।

$$8\left(-2x+13\right)+4x=20$$

8 কে -2x+13 বার গুণ করুন।

$$-16x+104+4x=20$$

4x এ -16x যোগ করুন।

$$-12x+104=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 104 বাদ দিন।

$$-12x=-84$$

-12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=7$$

y=-2x+13 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 7 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-2\times 7+13$$

-2 কে 7 বার গুণ করুন।

$$y=-14+13$$

-14 এ 13 যোগ করুন।

$$y=-1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-1,x=7$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$y+2x=13$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y+2x=13,8y+4x=20$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 8}&-\frac{2}{4-2\times 8}\\-\frac{8}{4-2\times 8}&\frac{1}{4-2\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 13+\frac{1}{6}\times 20\\\frac{2}{3}\times 13-\frac{1}{12}\times 20\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=-1,x=7$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 2x যোগ করুন৷

$$y+2x=13$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y+2x=13,8y+4x=20$$

y এবং 8y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 8 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$8y+8\times 2x=8\times 13,8y+4x=20$$

সিমপ্লিফাই।

$$8y+16x=104,8y+4x=20$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 8y+16x=104 থেকে 8y+4x=20 বাদ দিন।

$$8y-8y+16x-4x=104-20$$

-8y এ 8y যোগ করুন। টার্ম 8y এবং -8y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$16x-4x=104-20$$

-4x এ 16x যোগ করুন।

$$12x=104-20$$

-20 এ 104 যোগ করুন।

$$12x=84$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=7$$

8y+4x=20 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 7 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$8y+4\times 7=20$$

4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$8y+28=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 28 বাদ দিন।

$$8y=-8$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-1,x=7$$