{l}{y=sqrt{3}x+5}{x=3+y}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { y = \sqrt { 3 } x + 5 } \\ { x = 3 + y } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4\sqrt{3}-4\approx -10.92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-7\approx -13.92820323$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \sqrt{3}x বিয়োগ করুন।

$$y-\sqrt{3}x=5$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$x-y=3$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x=-y+5$$

-\sqrt{3} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\left(-y+5\right)$$

-\frac{\sqrt{3}}{3} কে -y+5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

অন্য সমীকরণ x-y=3 এ x এর জন্য \frac{\left(-5+y\right)\sqrt{3}}{3} বিপরীত করু ন।

$$\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3}-y=3$$

-y এ \frac{\sqrt{3}y}{3} যোগ করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y-\frac{5\sqrt{3}}{3}=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5\sqrt{3}}{3} যোগ করুন।

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-1\right)y=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

\frac{\sqrt{3}}{3}-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

x=\frac{\sqrt{3}}{3}y-\frac{5\sqrt{3}}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4\sqrt{3}-7 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(-4\sqrt{3}-7\right)-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} কে -4\sqrt{3}-7 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{7\sqrt{3}}{3}-4-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

-4-\frac{7\sqrt{3}}{3} এ -\frac{5\sqrt{3}}{3} যোগ করুন।

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \sqrt{3}x বিয়োগ করুন।

$$y-\sqrt{3}x=5$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$-\sqrt{3}x+y=5$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$x-y=3$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,x-y=3$$

-\sqrt{3}x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -\sqrt{3} দিয়ে গুণ করুন।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\left(-\sqrt{3}\right)\left(-1\right)y=\left(-\sqrt{3}\right)\times 3$$

সিমপ্লিফাই।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+y=5,\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3}$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \left(-\sqrt{3}\right)x+y=5 থেকে \left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}y=-3\sqrt{3} বাদ দিন।

$$\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{3}x+y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

\sqrt{3}x এ -\sqrt{3}x যোগ করুন। টার্ম -\sqrt{3}x এবং \sqrt{3}x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$y+\left(-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

-\sqrt{3}y এ y যোগ করুন।

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=5+3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3} এ 5 যোগ করুন।

$$\left(1-\sqrt{3}\right)y=3\sqrt{3}+5$$

1-\sqrt{3} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-4\sqrt{3}-7$$

x-y=3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4\sqrt{3}-7 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x-\left(-4\sqrt{3}-7\right)=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4\sqrt{3}+7 বাদ দিন।

$$x=-4\sqrt{3}-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4\sqrt{3}-4,y=-4\sqrt{3}-7$$