y, x এর জন্য সমাধান করুন
x=4
y=-2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
y-\frac{1}{2}x=-4
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x বিয়োগ করুন।
y+\frac{1}{4}x=-1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে \frac{1}{4}x যোগ করুন৷
y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
y-\frac{1}{2}x=-4
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।
y=\frac{1}{2}x-4
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{x}{2} যোগ করুন।
\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{4}x=-1
অন্য সমীকরণ y+\frac{1}{4}x=-1 এ y এর জন্য \frac{x}{2}-4 বিপরীত করু ন।
\frac{3}{4}x-4=-1
\frac{x}{4} এ \frac{x}{2} যোগ করুন।
\frac{3}{4}x=3
সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।
x=4
\frac{3}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
y=\frac{1}{2}\times 4-4
y=\frac{1}{2}x-4 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y=2-4
\frac{1}{2} কে 4 বার গুণ করুন।
y=-2
2 এ -4 যোগ করুন।
y=-2,x=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
y-\frac{1}{2}x=-4
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x বিয়োগ করুন।
y+\frac{1}{4}x=-1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে \frac{1}{4}x যোগ করুন৷
y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{2}{3}\left(-1\right)\\-\frac{4}{3}\left(-4\right)+\frac{4}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
y=-2,x=4
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।
y-\frac{1}{2}x=-4
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে \frac{1}{2}x বিয়োগ করুন।
y+\frac{1}{4}x=-1
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে \frac{1}{4}x যোগ করুন৷
y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
y-y-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=-4+1
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে y-\frac{1}{2}x=-4 থেকে y+\frac{1}{4}x=-1 বাদ দিন।
-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=-4+1
-y এ y যোগ করুন। টার্ম y এবং -y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-\frac{3}{4}x=-4+1
-\frac{x}{4} এ -\frac{x}{2} যোগ করুন।
-\frac{3}{4}x=-3
1 এ -4 যোগ করুন।
x=4
-\frac{3}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
y+\frac{1}{4}\times 4=-1
y+\frac{1}{4}x=-1 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y+1=-1
\frac{1}{4} কে 4 বার গুণ করুন।
y=-2
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।
y=-2,x=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}