{l}{y+x=17}{y+40x=212}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { y + x = 17 } \\ { y + 40 x = 212 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$y=12$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y+x=17,y+40x=212$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$y+x=17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে x বাদ দিন।

$$y=-x+17$$

অন্য সমীকরণ y+40x=212 এ y এর জন্য -x+17 বিপরীত করু ন।

$$-x+17+40x=212$$

40x এ -x যোগ করুন।

$$39x+17=212$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 17 বাদ দিন।

$$39x=195$$

39 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=5$$

y=-x+17 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=-5+17$$

-5 এ 17 যোগ করুন।

$$y=12$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=12,x=5$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y+x=17,y+40x=212$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\212\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\212\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\212\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&40\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\212\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{40-1}&-\frac{1}{40-1}\\-\frac{1}{40-1}&\frac{1}{40-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\212\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{39}&-\frac{1}{39}\\-\frac{1}{39}&\frac{1}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\212\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{40}{39}\times 17-\frac{1}{39}\times 212\\-\frac{1}{39}\times 17+\frac{1}{39}\times 212\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\5\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=12,x=5$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y+x=17,y+40x=212$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে y+x=17 থেকে y+40x=212 বাদ দিন।

$$y-y+x-40x=17-212$$

-y এ y যোগ করুন। টার্ম y এবং -y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$x-40x=17-212$$

-40x এ x যোগ করুন।

$$-39x=17-212$$

-212 এ 17 যোগ করুন।

$$-39x=-195$$

-39 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=5$$

y+40x=212 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y+40\times 5=212$$

40 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y+200=212$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 200 বাদ দিন।

$$y=12$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=12,x=5$$