{l}{x-y=3}{2x+3y=19}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 3 } \\ { 2 x + 3 y = 19 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5} = 5.6$$

$$y = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-y=3,2x+3y=19$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-y=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।

$$x=y+3$$

অন্য সমীকরণ 2x+3y=19 এ x এর জন্য y+3 বিপরীত করু ন।

$$2\left(y+3\right)+3y=19$$

2 কে y+3 বার গুণ করুন।

$$2y+6+3y=19$$

3y এ 2y যোগ করুন।

$$5y+6=19$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$5y=13$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{13}{5}$$

x=y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{13}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{13}{5}+3$$

\frac{13}{5} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{28}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{28}{5},y=\frac{13}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-y=3,2x+3y=19$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\19\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 3+\frac{1}{5}\times 19\\-\frac{2}{5}\times 3+\frac{1}{5}\times 19\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{28}{5}\\\frac{13}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{28}{5},y=\frac{13}{5}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-y=3,2x+3y=19$$

x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 3,2x+3y=19$$

সিমপ্লিফাই।

$$2x-2y=6,2x+3y=19$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x-2y=6 থেকে 2x+3y=19 বাদ দিন।

$$2x-2x-2y-3y=6-19$$

-2x এ 2x যোগ করুন। টার্ম 2x এবং -2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-2y-3y=6-19$$

-3y এ -2y যোগ করুন।

$$-5y=6-19$$

-19 এ 6 যোগ করুন।

$$-5y=-13$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{13}{5}$$

2x+3y=19 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{13}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x+3\times \frac{13}{5}=19$$

3 কে \frac{13}{5} বার গুণ করুন।

$$2x+\frac{39}{5}=19$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{39}{5} বাদ দিন।

$$2x=\frac{56}{5}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{28}{5}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{28}{5},y=\frac{13}{5}$$