{l}{x-4y=4}{7x-7y=-14}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x - 4 y = 4 } \\ { 7 x - 7 y = - 14 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$y=-2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-4y=4,7x-7y=-14$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-4y=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4y যোগ করুন।

$$x=4y+4$$

অন্য সমীকরণ 7x-7y=-14 এ x এর জন্য 4+4y বিপরীত করু ন।

$$7\left(4y+4\right)-7y=-14$$

7 কে 4+4y বার গুণ করুন।

$$28y+28-7y=-14$$

-7y এ 28y যোগ করুন।

$$21y+28=-14$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 28 বাদ দিন।

$$21y=-42$$

21 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

x=4y+4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=4\left(-2\right)+4$$

4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=-8+4$$

-8 এ 4 যোগ করুন।

$$x=-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4,y=-2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-4y=4,7x-7y=-14$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\7&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\7&-7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\7&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\7&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\7&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-14\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\7&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-14\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\7&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-4\times 7\right)}&-\frac{-4}{-7-\left(-4\times 7\right)}\\-\frac{7}{-7-\left(-4\times 7\right)}&\frac{1}{-7-\left(-4\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-14\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{21}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-14\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 4+\frac{4}{21}\left(-14\right)\\-\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{21}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-4,y=-2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-4y=4,7x-7y=-14$$

x এবং 7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$7x+7\left(-4\right)y=7\times 4,7x-7y=-14$$

সিমপ্লিফাই।

$$7x-28y=28,7x-7y=-14$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 7x-28y=28 থেকে 7x-7y=-14 বাদ দিন।

$$7x-7x-28y+7y=28+14$$

-7x এ 7x যোগ করুন। টার্ম 7x এবং -7x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-28y+7y=28+14$$

7y এ -28y যোগ করুন।

$$-21y=28+14$$

14 এ 28 যোগ করুন।

$$-21y=42$$

-21 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

7x-7y=-14 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$7x-7\left(-2\right)=-14$$

-7 কে -2 বার গুণ করুন।

$$7x+14=-14$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 14 বাদ দিন।

$$7x=-28$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4,y=-2$$