x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=10
y=7
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-3-y=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
x-y=3
উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
37-3x-y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
-3x-y=-37
উভয় দিক থেকে 37 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
x-y=3,-3x-y=-37
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x-y=3
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=y+3
সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।
-3\left(y+3\right)-y=-37
অন্য সমীকরণ -3x-y=-37 এ x এর জন্য y+3 বিপরীত করু ন।
-3y-9-y=-37
-3 কে y+3 বার গুণ করুন।
-4y-9=-37
-y এ -3y যোগ করুন।
-4y=-28
সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।
y=7
-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=7+3
x=y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 7 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=10
7 এ 3 যোগ করুন।
x=10,y=7
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-3-y=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
x-y=3
উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
37-3x-y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
-3x-y=-37
উভয় দিক থেকে 37 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
x-y=3,-3x-y=-37
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=10,y=7
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x-3-y=0
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
x-y=3
উভয় সাইডে 3 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
37-3x-y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।
-3x-y=-37
উভয় দিক থেকে 37 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷
x-y=3,-3x-y=-37
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
x+3x-y+y=3+37
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x-y=3 থেকে -3x-y=-37 বাদ দিন।
x+3x=3+37
y এ -y যোগ করুন। টার্ম -y এবং y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
4x=3+37
3x এ x যোগ করুন।
4x=40
37 এ 3 যোগ করুন।
x=10
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-3\times 10-y=-37
-3x-y=-37 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 10 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-30-y=-37
-3 কে 10 বার গুণ করুন।
-y=-7
সমীকরণের উভয় দিকে 30 যোগ করুন।
y=7
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=10,y=7
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}