{l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$2y-x=2$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে y পৃথক করে y-এর জন্য 2y-x=2 সমাধান করুন।

$$2y-x=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে -x বাদ দিন।

$$2y=x+2$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

অন্য সমীকরণ x^{2}-y^{2}=7 এ y এর জন্য \frac{1}{2}x+1 বিপরীত করু ন।

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

\frac{1}{2}x+1 এর বর্গ

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

-1 কে \frac{1}{4}x^{2}+x+1 বার গুণ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

-\frac{1}{4}x^{2} এ x^{2} যোগ করুন।

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}, b এর জন্য -\frac{1}{2}\times 2 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-4 কে 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-3 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

24 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

2 কে 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} এর বিপরীত দিয়ে 6 কে গুণ করার মাধ্যমে 6 কে \frac{3}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} এর বিপরীত দিয়ে -4 কে গুণ করার মাধ্যমে -4 কে \frac{3}{2} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{8}{3}$$

x এর দুটি সমাধান আছে: 4 ও -\frac{8}{3}। y=\frac{1}{2}x+1 সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে y এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে x এর জন্য 4 কে পরিবর্ত করুন।

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

\frac{1}{2} কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=2+1$$

1 এ \frac{1}{2}\times 4 যোগ করুন।

$$y=3$$

y=\frac{1}{2}x+1 সমীকরণে -\frac{8}{3} এর জন্য x কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে y এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} কে -\frac{8}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

1 এ -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$y=-\frac{1}{3}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$