{l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$y+3x=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3x বাদ দিন।

$$y=-3x+7$$

অন্য সমীকরণ x^{2}-4y^{2}=9 এ y এর জন্য -3x+7 বিপরীত করু ন।

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

-3x+7 এর বর্গ

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

-4 কে 9x^{2}-42x+49 বার গুণ করুন।

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

-36x^{2} এ x^{2} যোগ করুন।

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1-4\left(-3\right)^{2}, b এর জন্য -4\times 7\left(-3\right)\times 2 এবং c এর জন্য -205 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4\times 7\left(-3\right)\times 2 এর বর্গ

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 কে 1-4\left(-3\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 কে -205 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

-28700 এ 28224 যোগ করুন।

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

2 কে 1-4\left(-3\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{119} এ -168 যোগ করুন।

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119} কে -70 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} যখন ± হল বিয়োগ৷ -168 থেকে 2i\sqrt{119} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119} কে -70 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x এর দুটি সমাধান আছে: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} ও \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35}। y=-3x+7 সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে y এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে x এর জন্য \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} কে পরিবর্ত করুন।

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

y=-3x+7 সমীকরণে \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} এর জন্য x কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে y এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$