{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমান চিহ্নের বাম দিকে x পৃথক করে x-এর জন্য x+y=3 সমাধান করুন।

$$x+y=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+3$$

অন্য সমীকরণ y^{2}+x^{2}=1 এ x এর জন্য -y+3 বিপরীত করু ন।

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3 এর বর্গ

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} এ y^{2} যোগ করুন।

$$2y^{2}-6y+9=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$2y^{2}-6y+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1+1\left(-1\right)^{2}, b এর জন্য 1\times 3\left(-1\right)\times 2 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64 এ 36 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2-এর বিপরীত হলো 6।

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 কে 1+1\left(-1\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{7} এ 6 যোগ করুন।

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 2i\sqrt{7} বাদ দিন।

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7} কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y এর দুটি সমাধান আছে: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} ও \frac{3-i\sqrt{7}}{2}। x=-y+3 সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে y এর জন্য \frac{3+i\sqrt{7}}{2} কে পরিবর্ত করুন।

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

x=-y+3 সমীকরণে \frac{3-i\sqrt{7}}{2} এর জন্য y কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$