{l}{x+y=42000}{a*12x+0.08y=(42000*1.1)+80}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 42000 } \\ { a \cdot 12 x + 0.08 y = ( 42000 \times 1.1 ) + 80 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{536500}{150a-1}$$

$$y=-\frac{500\left(1157-12600a\right)}{150a-1}$$

$$a\neq \frac{1}{150}$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=42000,12ax+0.08y=46280$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=42000$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+42000$$

অন্য সমীকরণ 12ax+0.08y=46280 এ x এর জন্য -y+42000 বিপরীত করু ন।

$$12a\left(-y+42000\right)+0.08y=46280$$

12a কে -y+42000 বার গুণ করুন।

$$\left(-12a\right)y+504000a+0.08y=46280$$

\frac{2y}{25} এ -12ay যোগ করুন।

$$\left(0.08-12a\right)y+504000a=46280$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 504000a বাদ দিন।

$$\left(0.08-12a\right)y=46280-504000a$$

-12a+0.08 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{40\left(1157-12600a\right)}{0.08-12a}$$

x=-y+42000 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{40\left(1157-12600a\right)}{-12a+0.08} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{40\left(1157-12600a\right)}{0.08-12a}+42000$$

-\frac{40\left(1157-12600a\right)}{-12a+0.08} এ 42000 যোগ করুন।

$$x=-\frac{42920}{0.08-12a}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{42920}{0.08-12a},y=\frac{40\left(1157-12600a\right)}{0.08-12a}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=42000,12ax+0.08y=46280$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12a&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.08}{0.08-12a}&-\frac{1}{0.08-12a}\\-\frac{12a}{0.08-12a}&\frac{1}{0.08-12a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{25\left(0.08-12a\right)}&-\frac{1}{0.08-12a}\\-\frac{12a}{0.08-12a}&\frac{1}{0.08-12a}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}42000\\46280\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{25\left(0.08-12a\right)}\times 42000+\left(-\frac{1}{0.08-12a}\right)\times 46280\\\left(-\frac{12a}{0.08-12a}\right)\times 42000+\frac{1}{0.08-12a}\times 46280\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{42920}{0.08-12a}\\\frac{480\left(12600a-1157\right)}{144a-0.96}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{42920}{0.08-12a},y=\frac{480\left(12600a-1157\right)}{144a-0.96}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=42000,12ax+0.08y=46280$$

x এবং 12ax সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 12a দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$12ax+12ay=12a\times 42000,12ax+0.08y=46280$$

সিমপ্লিফাই।

$$12ax+12ay=504000a,12ax+0.08y=46280$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 12ax+12ay=504000a থেকে 12ax+0.08y=46280 বাদ দিন।

$$12ax+\left(-12a\right)x+12ay-0.08y=504000a-46280$$

-12ax এ 12ax যোগ করুন। টার্ম 12ax এবং -12ax বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$12ay-0.08y=504000a-46280$$

-\frac{2y}{25} এ 12ay যোগ করুন।

$$\left(12a-0.08\right)y=504000a-46280$$

12a-0.08 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{40\left(12600a-1157\right)}{12a-0.08}$$

12ax+0.08y=46280 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{40\left(12600a-1157\right)}{12a-0.08} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$12ax+0.08\times \frac{40\left(12600a-1157\right)}{12a-0.08}=46280$$

0.08 কে \frac{40\left(12600a-1157\right)}{12a-0.08} বার গুণ করুন।

$$12ax+\frac{16\left(12600a-1157\right)}{5\left(12a-0.08\right)}=46280$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{16\left(12600a-1157\right)}{5\left(12a-0.08\right)} বাদ দিন।

$$12ax=\frac{515040a}{12a-0.08}$$

12a দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{42920}{12a-0.08}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{42920}{12a-0.08},y=\frac{40\left(12600a-1157\right)}{12a-0.08}$$