{l}{x+y=38000}{0.06x+0.15y=4170}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 38000 } \\ { 0.06 x + 0.15 y = 4170 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=17000$$

$$y=21000$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=38000,0.06x+0.15y=4170$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=38000$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+38000$$

অন্য সমীকরণ 0.06x+0.15y=4170 এ x এর জন্য -y+38000 বিপরীত করু ন।

$$0.06\left(-y+38000\right)+0.15y=4170$$

0.06 কে -y+38000 বার গুণ করুন।

$$-0.06y+2280+0.15y=4170$$

\frac{3y}{20} এ -\frac{3y}{50} যোগ করুন।

$$0.09y+2280=4170$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2280 বাদ দিন।

$$0.09y=1890$$

0.09 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=21000$$

x=-y+38000 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 21000 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-21000+38000$$

-21000 এ 38000 যোগ করুন।

$$x=17000$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=17000,y=21000$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=38000,0.06x+0.15y=4170$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}38000\\4170\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38000\\4170\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38000\\4170\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.06&0.15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}38000\\4170\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.15}{0.15-0.06}&-\frac{1}{0.15-0.06}\\-\frac{0.06}{0.15-0.06}&\frac{1}{0.15-0.06}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38000\\4170\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}&-\frac{100}{9}\\-\frac{2}{3}&\frac{100}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}38000\\4170\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\times 38000-\frac{100}{9}\times 4170\\-\frac{2}{3}\times 38000+\frac{100}{9}\times 4170\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17000\\21000\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=17000,y=21000$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=38000,0.06x+0.15y=4170$$

x এবং \frac{3x}{50} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 0.06 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$0.06x+0.06y=0.06\times 38000,0.06x+0.15y=4170$$

সিমপ্লিফাই।

$$0.06x+0.06y=2280,0.06x+0.15y=4170$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 0.06x+0.06y=2280 থেকে 0.06x+0.15y=4170 বাদ দিন।

$$0.06x-0.06x+0.06y-0.15y=2280-4170$$

-\frac{3x}{50} এ \frac{3x}{50} যোগ করুন। টার্ম \frac{3x}{50} এবং -\frac{3x}{50} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$0.06y-0.15y=2280-4170$$

-\frac{3y}{20} এ \frac{3y}{50} যোগ করুন।

$$-0.09y=2280-4170$$

-4170 এ 2280 যোগ করুন।

$$-0.09y=-1890$$

-0.09 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=21000$$

0.06x+0.15y=4170 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 21000 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$0.06x+0.15\times 21000=4170$$

0.15 কে 21000 বার গুণ করুন।

$$0.06x+3150=4170$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3150 বাদ দিন।

$$0.06x=1020$$

0.06 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=17000$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=17000,y=21000$$