{l}{x+y=200}{x+1/2y=160}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 200 } \\ { x + \frac { 1 } { 2 } y = 160 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=120$$

$$y=80$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=200,x+\frac{1}{2}y=160$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=200$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+200$$

অন্য সমীকরণ x+\frac{1}{2}y=160 এ x এর জন্য -y+200 বিপরীত করু ন।

$$-y+200+\frac{1}{2}y=160$$

\frac{y}{2} এ -y যোগ করুন।

$$-\frac{1}{2}y+200=160$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 200 বাদ দিন।

$$-\frac{1}{2}y=-40$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$y=80$$

x=-y+200 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 80 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-80+200$$

-80 এ 200 যোগ করুন।

$$x=120$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=120,y=80$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=200,x+\frac{1}{2}y=160$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\160\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\160\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\160\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\160\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{\frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-1}&\frac{1}{\frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\160\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\160\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-200+2\times 160\\2\times 200-2\times 160\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}120\\80\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=120,y=80$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=200,x+\frac{1}{2}y=160$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x+y=200 থেকে x+\frac{1}{2}y=160 বাদ দিন।

$$x-x+y-\frac{1}{2}y=200-160$$

-x এ x যোগ করুন। টার্ম x এবং -x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$y-\frac{1}{2}y=200-160$$

-\frac{y}{2} এ y যোগ করুন।

$$\frac{1}{2}y=200-160$$

-160 এ 200 যোগ করুন।

$$\frac{1}{2}y=40$$

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$y=80$$

x+\frac{1}{2}y=160 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 80 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x+\frac{1}{2}\times 80=160$$

\frac{1}{2} কে 80 বার গুণ করুন।

$$x+40=160$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 40 বাদ দিন।

$$x=120$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=120,y=80$$