{l}{x+y=100}{60x+70y=630}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 100 } \\ { 60 x + 70 y = 630 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=637$$

$$y=-537$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=100,60x+70y=630$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=100$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+100$$

অন্য সমীকরণ 60x+70y=630 এ x এর জন্য -y+100 বিপরীত করু ন।

$$60\left(-y+100\right)+70y=630$$

60 কে -y+100 বার গুণ করুন।

$$-60y+6000+70y=630$$

70y এ -60y যোগ করুন।

$$10y+6000=630$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6000 বাদ দিন।

$$10y=-5370$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-537$$

x=-y+100 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -537 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\left(-537\right)+100$$

-1 কে -537 বার গুণ করুন।

$$x=537+100$$

537 এ 100 যোগ করুন।

$$x=637$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=637,y=-537$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=100,60x+70y=630$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\630\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\630\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\630\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\60&70\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\630\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{70}{70-60}&-\frac{1}{70-60}\\-\frac{60}{70-60}&\frac{1}{70-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\630\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&-\frac{1}{10}\\-6&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\630\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\times 100-\frac{1}{10}\times 630\\-6\times 100+\frac{1}{10}\times 630\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}637\\-537\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=637,y=-537$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=100,60x+70y=630$$

x এবং 60x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 60 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$60x+60y=60\times 100,60x+70y=630$$

সিমপ্লিফাই।

$$60x+60y=6000,60x+70y=630$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 60x+60y=6000 থেকে 60x+70y=630 বাদ দিন।

$$60x-60x+60y-70y=6000-630$$

-60x এ 60x যোগ করুন। টার্ম 60x এবং -60x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$60y-70y=6000-630$$

-70y এ 60y যোগ করুন।

$$-10y=6000-630$$

-630 এ 6000 যোগ করুন।

$$-10y=5370$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-537$$

60x+70y=630 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -537 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$60x+70\left(-537\right)=630$$

70 কে -537 বার গুণ করুন।

$$60x-37590=630$$

সমীকরণের উভয় দিকে 37590 যোগ করুন।

$$60x=38220$$

60 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=637$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=637,y=-537$$