{l}{x+6y=19}{2x+2y=18}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x + 6 y = 19 } \\ { 2 x + 2 y = 18 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=7$$

$$y=2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+6y=19,2x+2y=18$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+6y=19$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6y বাদ দিন।

$$x=-6y+19$$

অন্য সমীকরণ 2x+2y=18 এ x এর জন্য -6y+19 বিপরীত করু ন।

$$2\left(-6y+19\right)+2y=18$$

2 কে -6y+19 বার গুণ করুন।

$$-12y+38+2y=18$$

2y এ -12y যোগ করুন।

$$-10y+38=18$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 38 বাদ দিন।

$$-10y=-20$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=2$$

x=-6y+19 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-6\times 2+19$$

-6 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=-12+19$$

-12 এ 19 যোগ করুন।

$$x=7$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7,y=2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+6y=19,2x+2y=18$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\18\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\18\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-6\times 2}&-\frac{6}{2-6\times 2}\\-\frac{2}{2-6\times 2}&\frac{1}{2-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\18\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\18\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 19+\frac{3}{5}\times 18\\\frac{1}{5}\times 19-\frac{1}{10}\times 18\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=7,y=2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+6y=19,2x+2y=18$$

x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$2x+2\times 6y=2\times 19,2x+2y=18$$

সিমপ্লিফাই।

$$2x+12y=38,2x+2y=18$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2x+12y=38 থেকে 2x+2y=18 বাদ দিন।

$$2x-2x+12y-2y=38-18$$

-2x এ 2x যোগ করুন। টার্ম 2x এবং -2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$12y-2y=38-18$$

-2y এ 12y যোগ করুন।

$$10y=38-18$$

-18 এ 38 যোগ করুন।

$$10y=20$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=2$$

2x+2y=18 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$2x+2\times 2=18$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$2x+4=18$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$2x=14$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=7$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7,y=2$$