{l}{x+5y=6}{5x+y=0}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x + 5 y = 6 } \\ { 5 x + y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$y = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+5y=6,5x+y=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+5y=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।

$$x=-5y+6$$

অন্য সমীকরণ 5x+y=0 এ x এর জন্য -5y+6 বিপরীত করু ন।

$$5\left(-5y+6\right)+y=0$$

5 কে -5y+6 বার গুণ করুন।

$$-25y+30+y=0$$

y এ -25y যোগ করুন।

$$-24y+30=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 30 বাদ দিন।

$$-24y=-30$$

-24 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{5}{4}$$

x=-5y+6 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-5\times \frac{5}{4}+6$$

-5 কে \frac{5}{4} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{25}{4}+6$$

-\frac{25}{4} এ 6 যোগ করুন।

$$x=-\frac{1}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{4},y=\frac{5}{4}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+5y=6,5x+y=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-5\times 5}&-\frac{5}{1-5\times 5}\\-\frac{5}{1-5\times 5}&\frac{1}{1-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{24}&\frac{5}{24}\\\frac{5}{24}&-\frac{1}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{24}\times 6\\\frac{5}{24}\times 6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{1}{4},y=\frac{5}{4}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+5y=6,5x+y=0$$

x এবং 5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$5x+5\times 5y=5\times 6,5x+y=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$5x+25y=30,5x+y=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5x+25y=30 থেকে 5x+y=0 বাদ দিন।

$$5x-5x+25y-y=30$$

-5x এ 5x যোগ করুন। টার্ম 5x এবং -5x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$25y-y=30$$

-y এ 25y যোগ করুন।

$$24y=30$$

24 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{5}{4}$$

5x+y=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{5}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5x+\frac{5}{4}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{4} বাদ দিন।

$$5x=-\frac{5}{4}$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{4},y=\frac{5}{4}$$