{l}{x+3y=7}{3x+y=17}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x + 3 y = 7 } \\ { 3 x + y = 17 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+3y=7,3x+y=17$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+3y=7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।

$$x=-3y+7$$

অন্য সমীকরণ 3x+y=17 এ x এর জন্য -3y+7 বিপরীত করু ন।

$$3\left(-3y+7\right)+y=17$$

3 কে -3y+7 বার গুণ করুন।

$$-9y+21+y=17$$

y এ -9y যোগ করুন।

$$-8y+21=17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 21 বাদ দিন।

$$-8y=-4$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1}{2}$$

x=-3y+7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-3\times \frac{1}{2}+7$$

-3 কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{3}{2}+7$$

-\frac{3}{2} এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{11}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{11}{2},y=\frac{1}{2}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+3y=7,3x+y=17$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&3\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\3&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\17\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\17\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-3\times 3}&-\frac{3}{1-3\times 3}\\-\frac{3}{1-3\times 3}&\frac{1}{1-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\17\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\\\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\17\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\times 7+\frac{3}{8}\times 17\\\frac{3}{8}\times 7-\frac{1}{8}\times 17\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{2}\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{11}{2},y=\frac{1}{2}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+3y=7,3x+y=17$$

x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$3x+3\times 3y=3\times 7,3x+y=17$$

সিমপ্লিফাই।

$$3x+9y=21,3x+y=17$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3x+9y=21 থেকে 3x+y=17 বাদ দিন।

$$3x-3x+9y-y=21-17$$

-3x এ 3x যোগ করুন। টার্ম 3x এবং -3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$9y-y=21-17$$

-y এ 9y যোগ করুন।

$$8y=21-17$$

-17 এ 21 যোগ করুন।

$$8y=4$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{1}{2}$$

3x+y=17 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3x+\frac{1}{2}=17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$3x=\frac{33}{2}$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{11}{2}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{11}{2},y=\frac{1}{2}$$