{l}{x+2y=4}{9x-62y=10}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 4 } \\ { 9 x - 62 y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{67}{20} = 3\frac{7}{20} = 3.35$$

$$y=\frac{13}{40}=0.325$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+2y=4,9x-62y=10$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+2y=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$x=-2y+4$$

অন্য সমীকরণ 9x-62y=10 এ x এর জন্য -2y+4 বিপরীত করু ন।

$$9\left(-2y+4\right)-62y=10$$

9 কে -2y+4 বার গুণ করুন।

$$-18y+36-62y=10$$

-62y এ -18y যোগ করুন।

$$-80y+36=10$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 36 বাদ দিন।

$$-80y=-26$$

-80 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{13}{40}$$

x=-2y+4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{13}{40} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-2\times \frac{13}{40}+4$$

-2 কে \frac{13}{40} বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{13}{20}+4$$

-\frac{13}{20} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{67}{20}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{67}{20},y=\frac{13}{40}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+2y=4,9x-62y=10$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-62\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{62}{-62-2\times 9}&-\frac{2}{-62-2\times 9}\\-\frac{9}{-62-2\times 9}&\frac{1}{-62-2\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31}{40}&\frac{1}{40}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{80}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\10\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31}{40}\times 4+\frac{1}{40}\times 10\\\frac{9}{80}\times 4-\frac{1}{80}\times 10\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{67}{20}\\\frac{13}{40}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{67}{20},y=\frac{13}{40}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+2y=4,9x-62y=10$$

x এবং 9x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 9 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$9x+9\times 2y=9\times 4,9x-62y=10$$

সিমপ্লিফাই।

$$9x+18y=36,9x-62y=10$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 9x+18y=36 থেকে 9x-62y=10 বাদ দিন।

$$9x-9x+18y+62y=36-10$$

-9x এ 9x যোগ করুন। টার্ম 9x এবং -9x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$18y+62y=36-10$$

62y এ 18y যোগ করুন।

$$80y=36-10$$

-10 এ 36 যোগ করুন।

$$80y=26$$

80 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{13}{40}$$

9x-62y=10 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{13}{40} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$9x-62\times \frac{13}{40}=10$$

-62 কে \frac{13}{40} বার গুণ করুন।

$$9x-\frac{403}{20}=10$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{403}{20} যোগ করুন।

$$9x=\frac{603}{20}$$

9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{67}{20}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{67}{20},y=\frac{13}{40}$$