{l}{x+2y=3}{-7x+6y=-1}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 3 } \\ { - 7 x + 6 y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$y=1$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+2y=3,-7x+6y=-1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+2y=3$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$x=-2y+3$$

অন্য সমীকরণ -7x+6y=-1 এ x এর জন্য -2y+3 বিপরীত করু ন।

$$-7\left(-2y+3\right)+6y=-1$$

-7 কে -2y+3 বার গুণ করুন।

$$14y-21+6y=-1$$

6y এ 14y যোগ করুন।

$$20y-21=-1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 21 যোগ করুন।

$$20y=20$$

20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=1$$

x=-2y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-2+3$$

-2 এ 3 যোগ করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+2y=3,-7x+6y=-1$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\-7&6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-2\left(-7\right)}&-\frac{2}{6-2\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{6-2\left(-7\right)}&\frac{1}{6-2\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{10}\\\frac{7}{20}&\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 3-\frac{1}{10}\left(-1\right)\\\frac{7}{20}\times 3+\frac{1}{20}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=1,y=1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+2y=3,-7x+6y=-1$$

x এবং -7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-7x-7\times 2y=-7\times 3,-7x+6y=-1$$

সিমপ্লিফাই।

$$-7x-14y=-21,-7x+6y=-1$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -7x-14y=-21 থেকে -7x+6y=-1 বাদ দিন।

$$-7x+7x-14y-6y=-21+1$$

7x এ -7x যোগ করুন। টার্ম -7x এবং 7x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-14y-6y=-21+1$$

-6y এ -14y যোগ করুন।

$$-20y=-21+1$$

1 এ -21 যোগ করুন।

$$-20y=-20$$

-20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=1$$

-7x+6y=-1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-7x+6=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$-7x=-7$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1,y=1$$