{l}{x+2y=15}{x-2y=-7}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 15 } \\ { x - 2 y = - 7 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$y = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+2y=15,x-2y=-7$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+2y=15$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$x=-2y+15$$

অন্য সমীকরণ x-2y=-7 এ x এর জন্য -2y+15 বিপরীত করু ন।

$$-2y+15-2y=-7$$

-2y এ -2y যোগ করুন।

$$-4y+15=-7$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$-4y=-22$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{11}{2}$$

x=-2y+15 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{11}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-2\times \frac{11}{2}+15$$

-2 কে \frac{11}{2} বার গুণ করুন।

$$x=-11+15$$

-11 এ 15 যোগ করুন।

$$x=4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4,y=\frac{11}{2}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+2y=15,x-2y=-7$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2}&-\frac{2}{-2-2}\\-\frac{1}{-2-2}&\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\-7\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 15+\frac{1}{2}\left(-7\right)\\\frac{1}{4}\times 15-\frac{1}{4}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\\frac{11}{2}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=4,y=\frac{11}{2}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+2y=15,x-2y=-7$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x+2y=15 থেকে x-2y=-7 বাদ দিন।

$$x-x+2y+2y=15+7$$

-x এ x যোগ করুন। টার্ম x এবং -x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2y+2y=15+7$$

2y এ 2y যোগ করুন।

$$4y=15+7$$

7 এ 15 যোগ করুন।

$$4y=22$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{11}{2}$$

x-2y=-7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{11}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x-2\times \frac{11}{2}=-7$$

-2 কে \frac{11}{2} বার গুণ করুন।

$$x-11=-7$$

সমীকরণের উভয় দিকে 11 যোগ করুন।

$$x=4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4,y=\frac{11}{2}$$