x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=2
y=-5
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
y+\frac{3}{2}x=-2
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে \frac{3}{2}x যোগ করুন৷
x+2y=-8,\frac{3}{2}x+y=-2
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x+2y=-8
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=-2y-8
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।
\frac{3}{2}\left(-2y-8\right)+y=-2
অন্য সমীকরণ \frac{3}{2}x+y=-2 এ x এর জন্য -2y-8 বিপরীত করু ন।
-3y-12+y=-2
\frac{3}{2} কে -2y-8 বার গুণ করুন।
-2y-12=-2
y এ -3y যোগ করুন।
-2y=10
সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।
y=-5
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-2\left(-5\right)-8
x=-2y-8 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=10-8
-2 কে -5 বার গুণ করুন।
x=2
10 এ -8 যোগ করুন।
x=2,y=-5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
y+\frac{3}{2}x=-2
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে \frac{3}{2}x যোগ করুন৷
x+2y=-8,\frac{3}{2}x+y=-2
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\times \frac{3}{2}}&-\frac{2}{1-2\times \frac{3}{2}}\\-\frac{\frac{3}{2}}{1-2\times \frac{3}{2}}&\frac{1}{1-2\times \frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&1\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-8\right)-2\\\frac{3}{4}\left(-8\right)-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=2,y=-5
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
y+\frac{3}{2}x=-2
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় সাইডে \frac{3}{2}x যোগ করুন৷
x+2y=-8,\frac{3}{2}x+y=-2
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 2y=\frac{3}{2}\left(-8\right),\frac{3}{2}x+y=-2
x এবং \frac{3x}{2} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \frac{3}{2} দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
\frac{3}{2}x+3y=-12,\frac{3}{2}x+y=-2
সিমপ্লিফাই।
\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}x+3y-y=-12+2
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \frac{3}{2}x+3y=-12 থেকে \frac{3}{2}x+y=-2 বাদ দিন।
3y-y=-12+2
-\frac{3x}{2} এ \frac{3x}{2} যোগ করুন। টার্ম \frac{3x}{2} এবং -\frac{3x}{2} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
2y=-12+2
-y এ 3y যোগ করুন।
2y=-10
2 এ -12 যোগ করুন।
y=-5
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
\frac{3}{2}x-5=-2
\frac{3}{2}x+y=-2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
\frac{3}{2}x=3
সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।
x=2
\frac{3}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=2,y=-5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}