{l}{t+2s=-1}{s=t+10}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { t + 2 s = - 1 } \\ { s = t + 10 } \end{array} \right.$$

t, s এর জন্য সমাধান করুন

$$t=-7$$

$$s=3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে t বিয়োগ করুন।

$$s-t=10$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের t পৃথক করে t-এর জন্য সমাধান করুন।

$$t+2s=-1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2s বাদ দিন।

$$t=-2s-1$$

অন্য সমীকরণ -t+s=10 এ t এর জন্য -2s-1 বিপরীত করু ন।

$$-\left(-2s-1\right)+s=10$$

-1 কে -2s-1 বার গুণ করুন।

$$2s+1+s=10$$

s এ 2s যোগ করুন।

$$3s+1=10$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$3s=9$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$s=3$$

t=-2s-1 এ s এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি t এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$t=-2\times 3-1$$

-2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$t=-6-1$$

-6 এ -1 যোগ করুন।

$$t=-7$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=-7,s=3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে t বিয়োগ করুন।

$$s-t=10$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{2}{3}\times 10\\\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট t এবং s বের করুন।

$$t=-7,s=3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে t বিয়োগ করুন।

$$s-t=10$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

t এবং -t সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-t-2s=-\left(-1\right),-t+s=10$$

সিমপ্লিফাই।

$$-t-2s=1,-t+s=10$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -t-2s=1 থেকে -t+s=10 বাদ দিন।

$$-t+t-2s-s=1-10$$

t এ -t যোগ করুন। টার্ম -t এবং t বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-2s-s=1-10$$

-s এ -2s যোগ করুন।

$$-3s=1-10$$

-10 এ 1 যোগ করুন।

$$-3s=-9$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$s=3$$

-t+s=10 এ s এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি t এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-t+3=10$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$-t=7$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$t=-7$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=-7,s=3$$