p, b এর জন্য সমাধান করুন
p=55
b=75
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
p+b=130,p+1.09b=136.75
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
p+b=130
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের p পৃথক করে p-এর জন্য সমাধান করুন।
p=-b+130
সমীকরণের উভয় দিক থেকে b বাদ দিন।
-b+130+1.09b=136.75
অন্য সমীকরণ p+1.09b=136.75 এ p এর জন্য -b+130 বিপরীত করু ন।
0.09b+130=136.75
\frac{109b}{100} এ -b যোগ করুন।
0.09b=6.75
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 130 বাদ দিন।
b=75
0.09 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
p=-75+130
p=-b+130 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 75 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি p এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
p=55
-75 এ 130 যোগ করুন।
p=55,b=75
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
p+b=130,p+1.09b=136.75
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.09}{1.09-1}&-\frac{1}{1.09-1}\\-\frac{1}{1.09-1}&\frac{1}{1.09-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{109}{9}&-\frac{100}{9}\\-\frac{100}{9}&\frac{100}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\136.75\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{109}{9}\times 130-\frac{100}{9}\times 136.75\\-\frac{100}{9}\times 130+\frac{100}{9}\times 136.75\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}p\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\75\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
p=55,b=75
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট p এবং b বের করুন।
p+b=130,p+1.09b=136.75
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
p-p+b-1.09b=130-136.75
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে p+b=130 থেকে p+1.09b=136.75 বাদ দিন।
b-1.09b=130-136.75
-p এ p যোগ করুন। টার্ম p এবং -p বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-0.09b=130-136.75
-\frac{109b}{100} এ b যোগ করুন।
-0.09b=-6.75
-136.75 এ 130 যোগ করুন।
b=75
-0.09 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
p+1.09\times 75=136.75
p+1.09b=136.75 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 75 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি p এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
p+81.75=136.75
1.09 কে 75 বার গুণ করুন।
p=55
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 81.75 বাদ দিন।
p=55,b=75
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}