{l}{p+2q=4}{-3p+4q=18}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { p + 2 q = 4 } \\ { - 3 p + 4 q = 18 } \end{array} \right.$$

p, q এর জন্য সমাধান করুন

$$p=-2$$

$$q=3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের p পৃথক করে p-এর জন্য সমাধান করুন।

$$p+2q=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2q বাদ দিন।

$$p=-2q+4$$

অন্য সমীকরণ -3p+4q=18 এ p এর জন্য -2q+4 বিপরীত করু ন।

$$-3\left(-2q+4\right)+4q=18$$

-3 কে -2q+4 বার গুণ করুন।

$$6q-12+4q=18$$

4q এ 6q যোগ করুন।

$$10q-12=18$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$10q=30$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$q=3$$

p=-2q+4 এ q এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি p এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$p=-2\times 3+4$$

-2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$p=-6+4$$

-6 এ 4 যোগ করুন।

$$p=-2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=-2,q=3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\left(-3\right)}&-\frac{2}{4-2\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4-2\left(-3\right)}&\frac{1}{4-2\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\18\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\times 4-\frac{1}{5}\times 18\\\frac{3}{10}\times 4+\frac{1}{10}\times 18\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}p\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট p এবং q বের করুন।

$$p=-2,q=3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$p+2q=4,-3p+4q=18$$

p এবং -3p সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3p-3\times 2q=-3\times 4,-3p+4q=18$$

সিমপ্লিফাই।

$$-3p-6q=-12,-3p+4q=18$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -3p-6q=-12 থেকে -3p+4q=18 বাদ দিন।

$$-3p+3p-6q-4q=-12-18$$

3p এ -3p যোগ করুন। টার্ম -3p এবং 3p বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-6q-4q=-12-18$$

-4q এ -6q যোগ করুন।

$$-10q=-12-18$$

-18 এ -12 যোগ করুন।

$$-10q=-30$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$q=3$$

-3p+4q=18 এ q এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি p এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3p+4\times 3=18$$

4 কে 3 বার গুণ করুন।

$$-3p+12=18$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$-3p=6$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$p=-2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=-2,q=3$$