x, y এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)
x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}
y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}
m\neq -i\text{ and }m\neq i
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}
y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
mx-y+1-3m=0
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
mx-y=3m-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে -3m+1 বাদ দিন।
mx=y+3m-1
সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।
x=\frac{1}{m}\left(y+3m-1\right)
m দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m}
\frac{1}{m} কে y+3m-1 বার গুণ করুন।
\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m}+my-3m-1=0
অন্য সমীকরণ x+my-3m-1=0 এ x এর জন্য \frac{y-1+3m}{m} বিপরীত করু ন।
\left(m+\frac{1}{m}\right)y+3-\frac{1}{m}-3m-1=0
my এ \frac{y}{m} যোগ করুন।
\left(m+\frac{1}{m}\right)y-3m+2-\frac{1}{m}=0
-3m-1 এ 3-\frac{1}{m} যোগ করুন।
\left(m+\frac{1}{m}\right)y=3m-2+\frac{1}{m}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2-\frac{1}{m}-3m বাদ দিন।
y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}
m+\frac{1}{m} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{m}\times \frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}+3-\frac{1}{m}
x=\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3m^{2}+1-2m}{m^{2}+1} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{3m^{2}-2m+1}{m\left(m^{2}+1\right)}+3-\frac{1}{m}
\frac{1}{m} কে \frac{3m^{2}+1-2m}{m^{2}+1} বার গুণ করুন।
x=\frac{3m^{2}+2m+1}{\left(m-i\right)\left(m+i\right)}
\frac{3m^{2}+1-2m}{m\left(m^{2}+1\right)} এ 3-\frac{1}{m} যোগ করুন।
x=\frac{3m^{2}+2m+1}{\left(m-i\right)\left(m+i\right)},y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{mm-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{mm-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{mm-\left(-1\right)}&\frac{m}{mm-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{m^{2}+1}&\frac{1}{m^{2}+1}\\-\frac{1}{m^{2}+1}&\frac{m}{m^{2}+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{m^{2}+1}\left(3m-1\right)+\frac{1}{m^{2}+1}\left(3m+1\right)\\\left(-\frac{1}{m^{2}+1}\right)\left(3m-1\right)+\frac{m}{m^{2}+1}\left(3m+1\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}\\\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
mx-y+1-3m=0,mx+mmy+m\left(-3m-1\right)=0
mx এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে m দিয়ে গুণ করুন।
mx-y+1-3m=0,mx+m^{2}y-m\left(3m+1\right)=0
সিমপ্লিফাই।
mx+\left(-m\right)x-y+\left(-m^{2}\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে mx-y+1-3m=0 থেকে mx+m^{2}y-m\left(3m+1\right)=0 বাদ দিন।
-y+\left(-m^{2}\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0
-mx এ mx যোগ করুন। টার্ম mx এবং -mx বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\left(-m^{2}-1\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0
-m^{2}y এ -y যোগ করুন।
\left(-m^{2}-1\right)y+3m^{2}-2m+1=0
m\left(3m+1\right) এ -3m+1 যোগ করুন।
\left(-m^{2}-1\right)y=-3m^{2}+2m-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে -2m+1+3m^{2} বাদ দিন।
y=-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}
-1-m^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x+m\left(-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}\right)-3m-1=0
x+my-3m-1=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{2m-1-3m^{2}}{1+m^{2}} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x-\frac{m\left(-3m^{2}+2m-1\right)}{m^{2}+1}-3m-1=0
m কে -\frac{2m-1-3m^{2}}{1+m^{2}} বার গুণ করুন।
x-\frac{3m^{2}+2m+1}{\left(m-i\right)\left(m+i\right)}=0
-3m-1 এ -\frac{m\left(2m-1-3m^{2}\right)}{1+m^{2}} যোগ করুন।
x=\frac{3m^{2}+2m+1}{\left(m-i\right)\left(m+i\right)}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2m+3m^{2}+1}{\left(m+i\right)\left(m-i\right)} যোগ করুন।
x=\frac{3m^{2}+2m+1}{\left(m-i\right)\left(m+i\right)},y=-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
mx-y+1-3m=0
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
mx-y=3m-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে -3m+1 বাদ দিন।
mx=y+3m-1
সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।
x=\frac{1}{m}\left(y+3m-1\right)
m দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m}
\frac{1}{m} কে y+3m-1 বার গুণ করুন।
\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m}+my-3m-1=0
অন্য সমীকরণ x+my-3m-1=0 এ x এর জন্য \frac{y-1+3m}{m} বিপরীত করু ন।
\left(m+\frac{1}{m}\right)y+3-\frac{1}{m}-3m-1=0
my এ \frac{y}{m} যোগ করুন।
\left(m+\frac{1}{m}\right)y-3m+2-\frac{1}{m}=0
-3m-1 এ 3-\frac{1}{m} যোগ করুন।
\left(m+\frac{1}{m}\right)y=3m-2+\frac{1}{m}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2-\frac{1}{m}-3m বাদ দিন।
y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}
m+\frac{1}{m} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{m}\times \frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}+3-\frac{1}{m}
x=\frac{1}{m}y+3-\frac{1}{m} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{3m^{2}+1-2m}{m^{2}+1} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{3m^{2}-2m+1}{m\left(m^{2}+1\right)}+3-\frac{1}{m}
\frac{1}{m} কে \frac{3m^{2}+1-2m}{m^{2}+1} বার গুণ করুন।
x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}
\frac{3m^{2}+1-2m}{m\left(m^{2}+1\right)} এ 3-\frac{1}{m} যোগ করুন।
x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}m&-1\\1&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{mm-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{mm-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{mm-\left(-1\right)}&\frac{m}{mm-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{m^{2}+1}&\frac{1}{m^{2}+1}\\-\frac{1}{m^{2}+1}&\frac{m}{m^{2}+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3m-1\\3m+1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{m^{2}+1}\left(3m-1\right)+\frac{1}{m^{2}+1}\left(3m+1\right)\\\left(-\frac{1}{m^{2}+1}\right)\left(3m-1\right)+\frac{m}{m^{2}+1}\left(3m+1\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}\\\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=\frac{3m^{2}-2m+1}{m^{2}+1}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
mx-y+1-3m=0,x+my-3m-1=0
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
mx-y+1-3m=0,mx+mmy+m\left(-3m-1\right)=0
mx এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে m দিয়ে গুণ করুন।
mx-y+1-3m=0,mx+m^{2}y-m\left(3m+1\right)=0
সিমপ্লিফাই।
mx+\left(-m\right)x-y+\left(-m^{2}\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে mx-y+1-3m=0 থেকে mx+m^{2}y-m\left(3m+1\right)=0 বাদ দিন।
-y+\left(-m^{2}\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0
-mx এ mx যোগ করুন। টার্ম mx এবং -mx বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\left(-m^{2}-1\right)y+1-3m+m\left(3m+1\right)=0
-m^{2}y এ -y যোগ করুন।
\left(-m^{2}-1\right)y+3m^{2}-2m+1=0
m\left(3m+1\right) এ -3m+1 যোগ করুন।
\left(-m^{2}-1\right)y=-3m^{2}+2m-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে -2m+1+3m^{2} বাদ দিন।
y=-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}
-1-m^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x+m\left(-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}\right)-3m-1=0
x+my-3m-1=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{2m-1-3m^{2}}{1+m^{2}} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x-\frac{m\left(-3m^{2}+2m-1\right)}{m^{2}+1}-3m-1=0
m কে -\frac{2m-1-3m^{2}}{1+m^{2}} বার গুণ করুন।
x-\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}=0
-3m-1 এ -\frac{m\left(2m-1-3m^{2}\right)}{1+m^{2}} যোগ করুন।
x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2m+3m^{2}+1}{1+m^{2}} যোগ করুন।
x=\frac{3m^{2}+2m+1}{m^{2}+1},y=-\frac{-3m^{2}+2m-1}{m^{2}+1}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}