{l}{m-3n=1}{m+3n=5}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { m - 3 n = 1 } \\ { m + 3 n = 5 } \end{array} \right.$$

m, n এর জন্য সমাধান করুন

$$m=3$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$m-3n=1,m+3n=5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের m পৃথক করে m-এর জন্য সমাধান করুন।

$$m-3n=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3n যোগ করুন।

$$m=3n+1$$

অন্য সমীকরণ m+3n=5 এ m এর জন্য 3n+1 বিপরীত করু ন।

$$3n+1+3n=5$$

3n এ 3n যোগ করুন।

$$6n+1=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$6n=4$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=\frac{2}{3}$$

m=3n+1 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{2}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$m=3\times \frac{2}{3}+1$$

3 কে \frac{2}{3} বার গুণ করুন।

$$m=2+1$$

2 এ 1 যোগ করুন।

$$m=3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=3,n=\frac{2}{3}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$m-3n=1,m+3n=5$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{3-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-3\right)}&\frac{1}{3-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট m এবং n বের করুন।

$$m=3,n=\frac{2}{3}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$m-3n=1,m+3n=5$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে m-3n=1 থেকে m+3n=5 বাদ দিন।

$$m-m-3n-3n=1-5$$

-m এ m যোগ করুন। টার্ম m এবং -m বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-3n-3n=1-5$$

-3n এ -3n যোগ করুন।

$$-6n=1-5$$

-5 এ 1 যোগ করুন।

$$-6n=-4$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$n=\frac{2}{3}$$

m+3n=5 এ n এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{2}{3} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি m এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$m+3\times \frac{2}{3}=5$$

3 কে \frac{2}{3} বার গুণ করুন।

$$m+2=5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$m=3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=3,n=\frac{2}{3}$$